高二数学理期末测试卷。
试卷分为两卷，卷（i）100分，卷（ii）50分，满分共计150分
考试时间：120分钟。
卷（i）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．椭圆的焦距等于（ ）d
abcd．2．“”是“直线平行于直线”的（ ）a
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
3．空间中，若向量、、共面，则向量的长度为（ c ）
abcd．
4．圆与直线相交于a、b两点，则线段ab的垂直平分线的方程是( )a
a． b． c． d．
5．若双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的渐进线方程为（ ）b
a． b． c． d．
6．棱长为的正方体中，顶点到平面间的距离（ c ）
a． b． c ． d．
7．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于d
abcd．
8．矩形中，，，那么二面角的大小为（ b ）.
abcd．
9．抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是c
abcd．10．直三棱柱中，，点，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）a
abcd．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．二面角的大小为，为异面直线，若，则所成的角为。
12．若经过点的双曲线c与椭圆有相同的焦点，则双曲线c的方程为。
13．抛物线上的点到直线距离的最小值是。
14．正方体中，给出下列四个命题：
③和的夹角为；
④正方体的体积为。 其中所有错误命题的序号为。
答题纸。班级姓名成绩。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
15．已知：抛物线，直线：与抛物线交于两个点，求：的面积（为坐标原点）。
解：抛物线的焦点在直线上，由抛物线的定义：，则，∴。
16．已知：直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，ab＝5，点d是ab的中点，
1）求证：ac⊥bc1；
2）求证：ac 1//平面cdb1。
方法一：证明：（1）直三棱柱abc－a1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4，ab=5，∴ ac⊥bc，cc1⊥底面abc，∴bc1在平面abc内的射影为bc， ac⊥bc1。
2）设cb1与c1b的交点为e，连结de。
d是ab的中点，e是bc1的中点，∴ de//ac1， de平面cdb1，ac1平面cdb1， ac1//平面cdb1。
方法二：直三棱柱abc－a1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4，ab=5，∴ ac⊥bc，即：ac、bc、cc1两两垂直，则以ca、cb、cc1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、
1），，ac⊥bc1；
2），，与共面，∴ac 1//平面cdb1。
17．已知：双曲线的左、右两个焦点分别为、，动点满足。
1）求：动点的轨迹的方程；
2）若、分别为（1）中曲线的左、右焦点，是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值。
解：（1）双曲线的焦点分别为、，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为：；
2）设：，且（），椭圆的焦点。
则。当时，最大值为1，当时，最小值为2。
卷（ⅱ）一．选择题：
1．直线m、n和平面、.下列四个命题中，1）若m∥,n∥,则m∥n； （2）若m,n,m∥,n∥,则∥；
3）若，m,则m； （4）若，m，m,则m∥，其中正确命题的个数是( b )
a．0b．1c．2d．3
2．椭圆的左、右焦点为、，若直线上存在点使线段的中垂线经过点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）b
a． b． c． d．
3．三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ c ）
abcd．二．填空题：
4．正三角形中，若点、分别为、的中点，则以、为焦点，且过点、的双曲线的离心率为。
5．以椭圆的中心为顶点，上焦点为焦点的抛物线方程是。
6．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是9
7．已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，1）求证：//平面；
2）求：到平面的距离。
解：以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、1），设平面的法向量，则，令，则，∵，平面；
2），则到平面的距离。
8．已知：、是抛物线上异于原点的两点，且，求证：直线恒过定点。
证明：设直线：，则直线：
同理得到。1）当时，、两点坐标为，，则直线过定点；
2）当时，，则直线：
高二数学理期末模拟一 附答案
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