初三数学教学案例

案例1：《勾股定理》一课的课堂教学。

第一个环节：探索勾股定理的教学。

师（出示4幅图形和**）：观察、计算各图中正方形a、b、c的面积，完成**，你有什么发现？

生：从表中可以看出a、b两个正方形的面积之和等于正方形c的面积。并且，从图中可以看出正方形a、b的边就是直角三角形的两条直角边，正方形c的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

第二个环节：证明勾股定理的教学。

教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图**，在交流、展示，让学生在实践**活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。

学生展示略。

通过小组**、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。

第三个环节：运用勾股定理的教学。

师（出示右图）：右图是由两个正方形。

组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新。

的正方形，若能，看谁剪的次数最少。

生（出示右图）：可以剪拼成一个面积。

不变的新的正方形，设原来的两个正方形的。

边长分别是a、b，那么它们的面积和就是。

a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积。

应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b

为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个。

边长为 a2+ b2 的正方形就行了。

问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理**方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。

第四个环节：挖掘勾股定理文化价值。

师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。