一、填空题（每题2分，共24分）
1、分解因式：。
2、计算：（81a2－1）÷（9a－1）＝＿
3、已知，则的值是___
4、若，则。
5、m取___时，分式方程会产生增根。
6、若分式的值为正整数时，则整数=＿＿
7、在△abc中，∠a=80°，∠b、∠c相邻外角平分线交于点o，则∠boc
8、如图，已知ac=bd，要使△abc≌△dcb，只需增加的一个条件是＿＿＿
9、已知：如图，∠cda=∠cba=90°，且cd=cb，则点c一定在＿＿＿的。
平分线上，点a在＿＿＿的平分线上。
10、如图，在△abc中，∠c=90°，∠b=15°，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e，bd=10，则ac=＿＿
8题图9题图10题图）
11、如图，在△abc中，ab=ac，ad=bd=bc，则∠a=__度。
12、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木。
门的背面斜钉了一根木条，这样做的道理。
是。二、选择题（每题3分，共30分）
13、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是。
a、 b、 c、 d、
14、把二次三项式分解因式的结果如下：①；其中正确的个数为 （
a、 1个 b、 2个 c、 3个 d、 4个。
15、分式的值为零的条件是。
a、b、c、d、
16、七年级、八年级学生参加植树造林活动，已知八年级每天比七年级多植5棵树，八年级植80棵树所用的天数与七年级植70棵树所用的天数相等，若设八年级每天植树棵，则根据题意列出的方程是。
ab、cd、
17、已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2－2ab+b2－c2的值。
a、大于0 b、等于0 c、小于0 d、不能确定。
18、两根木棒的长度分别为5cm、7cm要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有。
a种 b、4种 c、5种 d、6种。
19、在下列条件中：①∠a+∠b=∠c，②∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，③∠a=900－∠b，④∠a=∠b=∠c中，能确定△abc是直角三角形的条件有。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
20、如图，已知ac和bd相交于o点，ad∥bc，ad=bc，过o任作一条直线分别交ad，bc
于点e、f，则下列结论：①、oa=oc
、oe=of ③、ae=cf ④、ob=od，其中成立的个数是。
a、1 b、2 c、3 d、4
21、如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )
a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、等边三角形。
22、观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是。
三、（每题5分，共20分）
23、已知，， 求的值。
24、解关于的方程（a≠b）
25、初一(1)班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗．
1）请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上做出一个与破损前完全一样的三角形；（2）解释你作图的理由。
26、解方程：
四、（每题7分，共28分）
27、（1）、如图1，有一块直角三角板xyz放置在△abc上，恰好三角板xyz的两条直角边xy、xz分别经过点b、c．△abc中，∠a＝30°，则∠abc＋∠acb度，∠xbc＋∠xcb度；
2）、如图2，改变直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的两条直角边xy、xz仍然分别经过点b、c，那么∠abx＋∠acx的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠abx＋∠acx的大小．
图1图228、如图，已知ao=10，p是射线on上一动点，∠aon=60°，（1）op为多少时，△aop是等边三角形；（2）op为多少时，△aop是直角三角形；（3）op为多少时，△aop是锐角三角形；（4）op为多少时，△aop是钝角三角形。
29、一些学生租车去春游，与车主商定租金为120元，后因参加春游的学生数增加了，这样每名学生少摊了3元。问去参加春游的学生共有多少人？
30、如图，在一个宽度为ab的小巷内，有一个梯子，如图梯子的底端位于p点，将梯子的顶端放于一堵墙上q点时，q离开地面的高度为qb，梯子的倾斜角∠qpb=45°；将该梯子的顶端放于另一堵墙上r点时，r离地面的高度为ra，且此时梯子的倾斜角为∠apr=75°。试猜想线段ra与线段ab的大小关系，并证明你的猜想。
五、（31题8分、32题10分，共18分）
31、阅读下列材料：
关于x的方程：的解是，；
即）的解是；
的解是，；的解是，；…
1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左。
边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：。
32、如图，已知：点c**段ab上，分别以ac、bc为一边作等边三角形△acm和△bcn。（1）连an、bm，求证：
an=bm；（2）设an、bm相交于点d，求证：∠adb=120°；（3）设cm、an相交于点e，cn、bm相交于点f，求证：ce=cf。
友情提示：请同学做完试卷后， 再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！
初二数学检测试卷参***及评分标准。
一°8、ab=cd（或∠acb=∠dbc） 9、∠dab ∠dcb 12、三角形具有稳定性。
二、13、d 14、c 15、c 16、d 17、c 18、b 19、d 20、d 21、c 22、a
三、23、－30 24、=+1
25、（1）图略（3分）（2）作图的根据是已知两角及夹边作三角形，即两三角形满足角边角公理。学生作图后可写出证明过程。（2分）
26、（4分）检验（1分）
四、27、（1）150° 90°（4分）（2）不变化 60°（3分）
28、（1）op=10时，△aop是等边三角形（1分）；（2）op=5和op=20时，△aop是直角三角形（2分）；（3）5＜op＜20时，△aop是锐角三角形（2分）；
4）0＜op＜5和op＞20时，△aop是钝角三角形（2分）
29、解：设去参加春游的学生共有人---1分 30、猜想：ra=ab1分。
根据题意有： -4分证明：连结rq，过r作rc⊥qb于c
解得=105分可证△rpq为等边三角形---3分。
经检验=10是原方程的解---6分又可证△pcq≌△rap---6分。
答：去参加春游的学生共有10人---7分所以ra=ab7分。
31、（1）猜想的解是，； 验证：略---4分。
2）由得7分。
9分。32、证明：（1）可证△can≌△cmb
an=bm3分。
2）由（1）△can≌△cmb
∠mcb=∠acn=120°，∠nac=∠bmc
又∵∠cbm+∠cmb=180°-∠mcb=180°-120°=60°
∠nac+∠mbc=60°
∠adb=180°-60°=1206分。
3）由题意可知∠fcb=∠ecn=60°
又∵∠enc=∠fbc，cn=cb
△cen≌△cfb（asa）
ce=cf9分。
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