[配套课时作业]
a卷。1．(2012·江西高考)若全集u＝，则集合a＝的补集ua为( )
a. b.
c. d.
解析：选c 因为u＝＝，a＝＝．借助数轴易得ua＝，b＝，则集合中的元素的个数为( )
a．5 b．4
c．3 d．2
解析：选c 当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为，共3个元素．
3．(2012·湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
a．任意一个有理数，它的平方是有理数。
b．任意一个无理数，它的平方不是有理数。
c．存在一个有理数，它的平方是有理数。
d．存在一个无理数，它的平方不是有理数。
解析：选b “存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
4．(2012·福建高考)下列命题中，真命题是( )
a．x0∈r，ex0≤0
b．x∈r,2x＞x2
c．a＋b＝0的充要条件是＝－1
d．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件。
解析：选d 因为x∈r，ex＞0，故排除a；取x＝2，则22＝22，故排除b；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除c.
5．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈r)，则m⊥n的充要条件是( )
a．t＋k＝1 b．t－k＝1
c．t·k＝1 d．t－k＝0
解析：选d ∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，|a|＝|b|＝，m⊥nm·n＝0(ta＋b)·(a－kb)＝0ta2－kta·b＋a·b－kb2＝05t－5k＝0，即t－k＝0.
6．(2012·潍坊模拟)命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
a．a≥4 b．a≤4
c．a≥5 d．a≤5
解析：选c 命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞的真子集．
7．下列命题中假命题是( )
a．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题。
b．“两非零向量a，b的夹角为钝角”的充要条件是“a·b<0”
c．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题。
d．命题“若x∈r，则x2＋x＋1<0”的否定。
解析：选b 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题为：“若x＝1，则x2－3x＋2＝0”，是真命题；若两非零向量a，b的夹角为钝角，则a·b<0，反之，若a·b<0，则两非零向量a，b的夹角为钝角或两向量反向，即得“两非零向量a，b的夹角为钝角”的必要不充分条件是“a·b<0”，即命题b是假命题；命题c显然正确；命题d为假命题，其否定为真命题．
8．(2012·山东高考)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在r上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在r上是增函数”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
解析：选a 若函数f(x)＝ax在r上为减函数，则有00，即a<2，所以“函数f(x)＝ax在r上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在r上是增函数”的充分不必要条件．
9．如图所示程序框图，已知集合a＝，集合b＝，全集u＝z，z为整数集．当x＝－1时，(ua)∩b等于( )
a． b．c． d．
解析：选d 根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6；y值依次为－3，－1,1,3,5,7,9.于是a＝，b＝，因此(ua)∩b＝．
10．定义差集a－b＝，现有三个集合a、b、c分别用圆表示，则集合c－(a－b)可表示下列图中阴影部分的为( )
解析：选a 如图所示，a－b表示图中阴影部分．故c－(a－b)所含元素属于c，但不属于图中阴影部分．
11．命题“k0∈r，函数y＝在(0，＋∞上单调递增”的否定是___
解析：特称命题的否定是全称命题．
答案：k∈r，函数y＝在(0，＋∞上非单调递增。
12．设集合a＝，b＝，若a∩b＝，则a∪b
解析：由题意，log2(a＋3)＝2，得a＝1，所以b＝2，从而a∪b＝．
答案：13．已知r是实数集，m＝，n＝，则n∩(rm
解析：m＝＝，n＝＝，rm＝，n∩(rm)＝＝1,2]．
答案：[1,2]
14．下面有四个关于充要条件的命题：①向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b＝λa；②函数y＝x2＋bx＋c为偶函数的充要条件是b＝0；③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件；④若p： <1，q：
(x＋1)(x－m)(x－3)>0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥1.其中，真命题的编号是___写出所有真命题的编号)．
解析：由共线向量定理，知命题①为真；函数y＝x2＋bx＋c为偶函数的充要条件是对称轴为y轴，即－＝0，b＝0，因此②为真；对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假；在④中，命题p对应集合a＝，有a b，符合p是q的充分不必要条件；
当m＝3时，q对应集合b＝．a b符合题意；
当－13}，若p是q的充分不必要条件，那么m≥1；
当m≤－1时，不符合题意．
综上，可得m的取值范围是m≥1，④为真．
答案：①②b卷。
1．(2012·山东高考调研卷)已知集合a＝，b＝，且(a∪b)(a∩b)，则实数a＝(
a．0 b．1
c．2 d．3
解析：选b 由(a∪b)(a∩b)易得a∪b＝a∩b，则a＝b，∴a＝1.
2．(2012·辽宁高考)已知命题p：x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )
a．x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
b．x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
c．x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
d．x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
解析：选c 命题p的否定为“x1，x2∈r，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．
3．(2011·陕西高考)设集合m＝，n＝，则m∩n为( )
a．(0,1) b．(0,1]
c．[0,1) d．[0,1]
解析：选c 对于集合m，函数y＝|cos 2x|，其值域为[0,1]，所以m＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式＜，即x2＜1，所以n＝(－1,1)，则m∩n＝[0,1)．
4．已知a，b是非零向量，则a与b不共线是|a＋b|<|a|＋|b|的( )
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件。
c．充分必要条件 d．既非充分也非必要条件。
解析：选a 若a与b不共线，则|a＋b|<|a|＋|b|成立，反之，若|a＋b|<|a|＋|b|，则a与b可能不共线也可能反向共线．
5.设全集u＝r，集合a＝，b＝，则图中阴影部分表示的集合为( )
a． b．c． d．
解析：选b 图中阴影表示的是a∩b，化简集合：a＝＝＝b＝＝，所以a∩b＝．
6．设a： <0，b：0a．(－1) b．(－1]
c．[1d．(1，＋∞
解析：选d <00所以m>1.
7．(2012·安庆模拟)下列命题中错误的是( )
a．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”
b．若x，y∈r，则“x＝y”是“xy≥2成立”的充要条件。
c．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假。
d．若命题p：x∈r，使得x2＋1<0，则綈p：x∈r，x2＋1≥0
解析：选c 易知选项a，b，d都正确；选项c中，若p∨q为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假．
8．已知命题p：“x∈[1,3]，x2－a≥0”，命题q：“x∈r，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
a． b．c． d．
解析：选a 命题p成立，则a≤x2对x∈[1,3]恒成立．
当x∈[1,3]时，1≤x2≤9.所以a≤1，命题q成立，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，所以当a＝1或a≤－2时，命题“p且q”是真命题．
9．(2012·河南省三市调研)设u为全集，对集合x，y，定义运算“*”x*y＝u(x∩y)．对于任意集合x，y，z，则(x*y)*z＝(
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