作业1（随机过程的基本概念）
1、对于给定的随机过程及实数x，定义随机过程。
请将的均值函数和相关函数用的一维和二维分布函数表示。
解：2、设，其中随机变量x，y相互独立且都服从，证明是正态过程，并求其相关函数。
提示：注意到即可证得是正态过程。
按照相关函数的定义可得。
3、设是参数为的wiener过程，求下列过程的协方差函数：
1），其中a为常数；
2），其中，且与相互独立；
3），其中a为正常数；
提示：wiener过程就是指brown运动。
1）令，由定义求得。
具体在求的时候，可以先假设，然后再求（下同）。
2）令，由定义求得。
1、设是强度为的poisson过程，令，其中l>0为常数，求的一维分布，均值函数和相关函数。
提示：从而得到的一维分布（写出分布列即可）；
由，易得。相关函数的稍微复杂点，但方法就是求期望，没特别的地方。给出关键步骤，其他自己补齐。
2、设是强度为的poisson过程，证明对于任意的，证明：
3、设是强度为的poisson过程，求。
1）的一维特征函数；
2）对于任意的，求。
提示：（1）按照特征函数的定义直接求。
2）注意到。
即可求得。1 某收音机使用一节电池供电，当电池失效时，立即换一节同型号新电池。如果电池的寿命服从30小时到60小时的均匀分布，问长时间工作情况下该收音机更换电池的速率是多少？
若没有备用电池，当收音机失效时，立即在市场上采购同型号电池，获得新电池的时间服从0小时到1小时的均匀分布，求在长时间工作的情况下，更换电池的速率。
解：设n(t)表示在[0,t]内失效的电池数量，则在长时间工作的情况下，电池更新的速率为。而。所以。
2 设是更新过程，更新间距，是它的更新函数，求。
提示：由于更新函数和更新过程唯一确定，于是由是它的更新函数，可知该更新过程为possion过程。从而更新间距相互独立同参数为的指数分布。
那么。作业4（markov过程）
1、设是齐次markov链，其状态空间，一步转移概率为矩阵为。
设初始分布为。求（1）；
提示：（1）对于。
当然也可以通过求一步转移概率矩阵的平方，然后找到对应元素求得。
2、考虑一个质点在直线上作随机游动，如果在某一个时刻质点位于状态，则下一步将以概率向前移动到达，或以向后移动到达，以表示n时刻质点的位置，且在0时刻从原点出发，则显然是一个markov链。求。
1）写出状态空间e；
2）求一步转移概率矩阵；
3）求n步转移概率矩阵。
提示：1） e=所有整数。
3)每次游动只有两种可能，向前概率为p，向后概率为q，n次移动的结果是由i到j，若在n次游动中向前次，向后次，则。
3、设齐次markov链的状态空间是，状态转移矩阵为。
1）对状态空间进行分解；
2）求平稳分布。
提示：仿照教材中的例题来做。
平稳分布。其中。
4、设markov链的状态空间是，转移概率为。
证明。1）markov链是常返的不可约的；
证明：由于所有状态互通，所以所有状态具备相同的状态类型，又由于从而。
即状态0是常返的，所以整个马链也是常返的。
2）markov链是零常返的充分必要条件是；
证明：注意到及其整个马链所有状态互通即得。
3） markov链是正常返的充分必要条件是，且此时的平稳分布为。
证明。类似于（2），马链正常返的充要条件是。
由于，所以利用得。
由得。由得。
产生随机数作业报告
作业报告。王翠丽2014210481 本实验利用c语言产生高斯分布，瑞利分布和泊松分布的随机变量，并画出不同参数下对应的统计直方图和理论上的概率密度曲线图作对比。一 高斯分布。u2 u12iidu 0,1 即为服从高斯分布的随机数图一为高斯分布的概率密度直方图。图一高斯分布概率直方图。二 瑞利分布。...
第二章大作业随机数
什么是随机数？随机数是专门的随机试验的结果。在统计学的不同技术中需要使用随机数，比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候，或者在将实验动物分配到不同的试验组的过程中，或者在进行蒙特卡罗模拟法计算的时候等等。什么是伪随机数？实际上，真正的随机数是使用物理现象产生的 比如掷钱币 骰子 转轮 使用电子元...
2024年春季《随机数学》复习提纲
2011年春季 随机数学 复习提纲。一 考试时间 5月12日早8点，一工102。考试方式 笔试，闭卷 卷面分值100分 二 考试题型 一 概念题 约30分 约6题。二 计算题 约50分 约5题 三 证明题 约20分 约2题。三 综合成绩计算 平时 作业与考勤 20分 卷面成绩 0.8四 考查知识点 ...