一、填空题。
1、设矩阵，则的元素
答： 2、设，均为三阶矩阵，且，则。
解： 3、设，均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是。
解： 等式成立的充分必要条件是。
4、设，均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解
解：，，因为可逆，所以。
5、设矩阵，则
解： （因为）
二、单项选择题。
1、以下结论或等式正确的是（ ）
a、若，均为零矩阵，则有 b、若，且，则。
c、对角矩阵是对称矩阵d、若，，则。
解：应选c2、设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ ）矩阵。
a、 b、 c、 d、
答：应选a3、设，均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）ab、cd、
解：应选c4、下列矩阵可逆的是（ ）
a、 b、 c、 d、
答：应选a （）
5、矩阵的秩是（ ）
abcd、3
解： 所以
应选c三、解答题。1、计算。
解： 解：
解： 2、计算。
解： 3、设矩阵，，求。
解： 4、设矩阵，确定的值，使最小。
解： 要使最小，则，从而，这时。
5、求矩阵的秩
解： 所以。
6、求下列矩阵的逆矩阵：
1），求 解：
2）设，求
解： 7、设矩阵，，求解矩阵方程。
解： 四、证明题
1、试证：若，都与可交换，则，也与可交换。
证明：∵，都与可交换。
∴，也与可交换。
2、试证：对于任意方阵，，，是对称矩阵。
证明：∵ ∴是对称矩阵。
∴是对称矩阵。
∴是对称矩阵。
3、设，均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：
证明：、充分性：
∵，均为阶对称矩阵。
若。则。
从而对称。、必要性：
∵，均为阶对称矩阵。
若对称。则。又∵
4、设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
解：∵为阶对称矩阵。
又∵为阶可逆矩阵，且。
从而是对称矩阵。
经济数学基础作业3 电大
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电大2023年秋经济数学基础复习 解答
1设矩阵，求。解 因为 所以 2设矩阵，计 解 3设矩阵a 求。解因为 a i 所以 a 1 4设矩阵a 求逆矩阵。因为 a i 所以 a 1 5设矩阵 a b 计算 ab 1解因为ab ab i 所以 ab 1 7解矩阵方程 解因为。即所以，x 8解矩阵方程。解 因为 即。所以，x 10 9 设线...