(满分100分)
第章参数估计与假设检验。
一、单项选择题(每小题2分，共10分)
1、设是来自正态总体（均未知）的样本，则（a）是统计量。
abcd、
分析：统计量不包含任何未知参数（详见教材p217统计量的定义）
2、设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（d）不是的无偏估计。
a、 b、 c、 d、
分析：统计量是否为的无偏估计，就要看是否满足。
因为来自正态总体（均未知）的样本，所以。
3、设都是参数的估计量，其中是参数的无偏估计量，若它们满足条件，则以下结论不正确的是（c）。
a、比有效 b、比有效 c、最有效 d、最有效。
分析：统计量是否为的无偏估计，就要看是否满足。无偏估计中方差小者方差大的有效。
4、设是来自总体的一个样本，对于给定的，若存在统计量和，使得，则称是置信度为（a）的置信区间。
abcd、
分析：参阅教材p234定义4.7。
5、对正态总体方差的检验用的是（c）。
a、检验法b、检验法 c、检验法 d、检验法。
分析：参阅教材p268定义5.2.3。
二、填空题(每小题2分，共20分)
1、组成样本的样品数量称为样本容量。
分析：详见教材p3样本容量的定义。
2、统计量就是不含未知参数的样本的函数。
分析：统计量不包含任何未知参数（详见教材p217统计量的定义）
3、参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计法两种方法。
分析：详见教材p225。
4、比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性。
分析：详见教材p230。
5、已知样本值为，则样本均值为，样本方差为。
分析：见第一章公式，（p16）。
6、设总体，样本容量，则样本均值落在区间（9，11）内的概率为。
分析：由总体，样本容量，根据抽样分布的定理4.2（p220）,若是来自正态总体的一组样本，则样本均值。
则。7、设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量。
分析：详见教材p264检验法的定义。
8、假设检验中的显著性水平为“弃真”错误， 即事件发生的概率。
分析：详见教材p262弃真错误的定义。
9、当方差未知时，检验所用的检验量是检验量。
分析：详见教材p266检验法的定义。
10、当参数的估计量满足时，则称为的无偏估计。
分析：统计量是否为的无偏估计，就要看是否满足。（详见教材p230定义4.5）
三、解答题(每小题7分，共70分)
1、设对总体得到一个容量为10的样本值。
试分别计算样本均值和样本方差。
分析：见第一章公式，（p16）。
解答： 2、在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15，若测量值，试求的最大估计值。
分析：根据教材p229例5的结论：，
解答： 。3、设总体的概率密度函数为。
试分别用矩估计法和最大估计法估计参数。
分析：矩估计法是依据“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则，建立总体矩与相应样本矩之间的等式关系，从中解出参数的估计量。
最大估计法就是使似然函数在处取得极大值。
解答：（1）用矩估计法求的估计量。
由于总体的一阶原点矩为。
样本的一阶原点矩为，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即令，得， 从中解得，即为所求的矩估计量。
2）用最大估计法求的估计量。
似然函数， 两边取对数得。
求导数，令。
从中解得。
即为所求的最大似然估计量。
4、设有一批钢珠，其直径服从，今随机抽查了八个，测得直径如下（单位mm）：，对给定的，(1)已知；(2)未知，请给出的置信度为的置信区间。
分析：这是期望的区间估计问题，参阅教材p234～p237的内容及例题。
解答：因为，，,
1）当时，的置信度为0.99的置信区间为：
查正态分布数值表求得临界值，于是。
即的置信水平为0.99的置信区间是。
2）当未知的情况下，的置信度为0.99的置信区间为：
因为，查分布临界值表可得，计算得。
即的置信水平为0.99的置信区间是。
5、测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：
测量值可认为是服从正态分布的，求与的估计值，并在（1）；（2）未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间。
分析：这是期望的区间估计问题，参阅教材p234～p237的内容及例题。
解答：, 1） 当时，的置信度为0.95的置信区间为：
查正态分布数值表求得临界值，于是。
即的置信水平为0.95的置信区间是。
2）当未知的情况下，的置信度为0.95的置信区间为：
因为，查分布临界值表可得，计算得。
即的置信水平为0.95的置信区间是。
6、测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值与方差，得。
假设抗拉强度，试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。
分析：这是期望的区间估计问题，参阅教材p234～p237的内容及例题。
解答：因为未知，故的置信度为0.95的置信区间为：
因为，查分布临界值表可得，计算得。
即以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间是。
7、设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立？
分析：这是正态总体的假设检验问题。未知，已知，用检验法来检验。
解答：作假设。
由题中已知样本均值， ，
取检验统计量，计算检验量值，
已知显著性水平，查标准正态分布数值表得临界值。
因为，即小概率事件在一次试验中发生了，故拒绝。
8、某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化？（）
分析：这是正态总体的假设检验问题。未知，总体方差未知，用检验法来检验。
解答：作假设。
由于总体方差未知，故选用统计量。
已知，，计算样本均值、样本方差和统计量值，样本方差。
显著性水平，查分布临界值表（自由度是7）得。
因为。故接受， 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化。
9、从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）：
假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?()
分析：这是正态总体的假设检验问题。未知，总体方差未知，用检验法来检验。
解答：作假设。
由于总体方差未知，故选用统计量。
已知，，计算样本均值、样本方差和统计量值，样本方差。
显著性水平，查分布临界值表（自由度是4）得。
因为。故接受， 认为这批食盐重量的平均值为1000g。
10、正常人脉搏数均值为72次/分，，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏如下：（单位：次/分）68，70，66，67，54，78，67，70，65，69（脉搏数服从正态分布，取）。
问：（1）四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有无显著差异？
2）如果方差未知，则两者的脉搏数有无显著差异？
分析：这是正态总体的假设检验问题。（1）未知，已知，用检验法来检验。（2）未知，总体方差未知，用检验法来检验。
解答：由题中已知样本均值， ，
计算，。1）设，取检验统计量， 则。
已知显著性水平，查标准正态分布数值表得临界值。
因为，即小概率事件在一次试验中发生了，故拒绝。
故拒绝，认为四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有显著差异。
2）设，取检验统计量，则。
显著性水平，查分布临界值表（自由度是9）得。
因为。故拒绝，认为两者脉搏数有显著差异。
《经济数学基础12》形考作业一讲评
经济数学基础12 形考作业一讲评。一 填空题。解 答案 0 2.设，在处连续，则。解 答案 1 3.曲线在的切线方程是。解 切线斜率为，所求切线方程为。答案 4.设函数，则。解 令，则。答案 5.设，则。解 答案 二 经济数学基础12 经济数学基础12 形考作业一讲评。一 填空题。解 答案 0 2....
工科数学基础形考作业 3
形成性考核作业。江苏开放大学。一 填空题 每小题4分，共计20分 1 若，则。3 如果，则 7 4 由曲线所围成的平面图形的面积用定积分表。5 已知曲线上任一点的切线斜率为，且经过点p 1，2 则此曲线方程 二 单项选择题 每小题4分，共计20分 1 如果是可导函数，则下列各式中正确的是 c ab ...
工科数学基础形考作业 3
形成性考核作业。江苏开放大学。一 填空题 每小题4分，共计20分 1 若，则 3 如果，则 7 4 由曲线所围成的平面图形的面积用定积分表示为 5 已知曲线上任一点的切线斜率为，且经过点p 1，2 则此曲线方程为。二 单项选择题 每小题4分，共计20分 1 如果是可导函数，则下列各式中正确的是 c ...