1．设有函数。
试说明能否是某随机变量的分布函数。
解：不能，易知对，有：
又，因此在定义域内必为单调递增函数。
然而在上不是单调递增函数，所以不是某随机变量的分布函数。
2．－筐中装有7只蓝球，编号为1，2．3，4，5，6，7.在筐中同时取3只，以表示取出的3只当中的最大号码，写出随机变量的分布列。
解：的可能值为3，4，5，6，7。在7只篮球中任取3个共有种取法。
表示取出的3只篮球以3为最大值，其余两个数是1，2，仅有这一种情况，故。
表示取出的3只篮球以4为最大值，其余两个数可以在1，2，3中任取两个，共有种取法，故。
表示取出的3只篮球以5为最大值，其余两个数可在1，2，3，4中任取2个，共有种取法，故。
表示取出的3只篮球以6为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5中任取2个，共有种取法，故。
表示取出的3只篮球以7为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5，6中任取2个，共有种取法，故。
3. 设服从分布，其分布列为求的分布函数，并作出其图形。
解：服从（0-1）分布，其分布律为：
当时， 当时，
当时， 即有：，其分布图形如下图2-1
4．将一颗骰子抛掷两次，以表示两次所得点数之和，以表示两次中得到的小的点数，试分别求与的分布列。
解以分别记第一次，第二次投掷时的点数，样本空间为。
故x的分布列如下：
y的取值为1,2,3,4,5,6
y的分布列为：
5．试求下列分布列中的待定系数k
3）为常数。
解：（1）由分布列的性质有，所以
（2）由分布列的性质有。
所以 。或解。
由。所以服从几何分布，故有
（3）由分布列的性质有，所以 。
6．进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p失败的概率为。
1）将试验进行到出现一次成功为止，以表示所需的试验次数，求的分布列。（此时称服从以p为参数的几何分布。）
2）将试验进行到出现r次成功为止，以表示所需的试验次数，求的分布列。（此时称服从以r,p为参数的巴斯卡分布。）
3）一篮球运动员的投篮命中率为45%。以表示他首次投中时累汁已投篮的次数，写出的分布列，并计算取偶数的概率。
解（1）此试验至少做一次，此即x可能值的最小值。若需做k次，则前k-1次试验均失败最后一次成功，由于各次试验是相互独立的，故分布律为。
1）此试验至少做r次，若需做k次，则第k次比为成功，而前k-1次中有r-1次成功，由于各次试验是相互独立的，故分布律为。
2）先写出x的分布律。它是题（1）中p=0.45的情形。所求的分布律为
。因故x取偶数的概率为。
7．有甲、乙两个口袋，两袋分别装有3个白球和2个黑球。现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取4个球，求从乙袋中取出的4个球中包含的黑球数的分布列。
解：分为以下两种情况，即从甲袋中取一球放入乙袋，取出的球为白球的概率为，黑球为。
1）假设取出的是白球，乙袋此时为4白球2黑球。从中取出4球，黑球数可为0,1,2，概率如下，.
2）假设取出的是黑球，乙袋此时为3白球3黑球，从中取出4球，黑球数可为1,2,3.概率如下，.
综合以上两种情况，又已知从甲袋取出为白球的概率为，黑球是。所以。
分布列为。8. 设服从 poisson 分布，且已知，求。
解：由于即x的分布律为。
于是有由条件可得方程解得(舍去) 所以于是(查表)。
9．一大楼装有5套同类型的空调系统，调查表明在任一时刻t每套系统被使用的概率为0.1，问在同一时刻。
（1）恰有2套系统被使用的概率是多少？
（2）至少有3套系统被使用的概率是多少？
（3）至多有3套系统被使用的概率是多少？
（4）至少有1套系统被使用的概率是多少？
解： 以表示同一时刻被使用的设备的个数，则。
3）所求的概率为。
4）所求的概率为。
5）所求的概率为。
6）所求的概率为。
10．在纺织厂里一个女工照顾800个纱锭。每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某段时间内每个纱锭上的纱被扯断的概率是0.
005,求在这段时间内断纱次数不大于10的概率。
解：设纱被扯断的概率是p，p=0.005.用x表示在某段时间内的纱断次数，所求的概率为，而利用柏松定理，，有：
查表得：11．一寻呼台每分钟收到寻呼的次数服从参数为4的泊松分布。求。
1）每分钟恰有7次寻呼的概率。
2）每分钟的寻呼次数大于10的概率。解：
12. 某商店**某种商品，据历史记载分析，月销售量服从泊松分布，参数为5，问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以0.999的概率满足顾客的需要。
解：设表示商品的月销售量，则由服从参数为5的泊松分布，其概率分布为。
由题意，应确定 m 使得。
即。查泊松分布表得 m+1=14,或 m=13，即在月初进货时，至少要库存13件此种商品。
13．确定下列函数中的待定系数a，使它们成为分布密度，并求它们的分布函数。
解：（1）因时，且x为其他值时，为0.
根据公式有： 解得。
分布函数为：
(2)对。有所以。
分布函数为：
14．设随机变量的分布函数为。
1）求； 2）求分布密度。解：（1）
15. 设随机变量的分布密度为，且是随机变量的分布函数，则对任意实数a有试证之。
证明：因，有
易知。又为偶函数，有，即。
所以有。将。
代入上式，得：，即得证。
16. 设k在(0,5)上服从均匀分布，求方程有实根的概率。
解：x的二次方程有实根的充要条件是它的判别式。即 解得。
由假设k在区间(0,5)上服从均匀分布，其概率密度为。
故这个二次方程有实根的概率为
17．设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指教分布，其分布密度为。
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次。以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。写出的分布律，并求。
解：顾客在窗口等待服务超过10min的概率为。
故顾客去银行一次因未等到服务而离开的概率为。从而y的分布率为。
18．设随机变量服从正态分布试求
3）确定c，使得。 解：，，
19．在电源电压不超过200伏，在200-240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2。假设电源电压服从正态分布，试求：
1)该电子元件损坏的概率；
2)该电子元件损坏时，电源电压在200-240之间的概率。
解：（1）由题意知则电压不超过200v：
电压在200~240v：
电压超过240v：
设电子元件损坏为事件a，则。
(2)设电源电压在200~240v之间为事件b则。
20．一个袋中有6个一样的球，其中3个球各标有一个点，2个球各标有2个点，一个球上标有3个点，从袋中任取3个球，设表示这3个球上点数的和。
1）求的分布列；
2）若任取10次（有放回抽样），求8次出现的概率；
3）求的概率分布。
解：（1）2) 此为贝努利概型，因，所以，任取10次出现 k 次的概率为的概率为。
21．设随机变量的分布列为。
求的分布列。
解：所有可能取值为0，1，4，9.
故x的分布律为：
22．设随机变量在区间内服从均匀分布。
1）求的分布密度。
2）求的分布密度。
解：（1）y的分布函数。
当y>0时，（注意x在有值，y在）
2）（注意x在有值，y在）
23．（1）设随机变量的分布密度为。求的分布密度。
（2）设随机变量的分布密度为求的分布密度。
解：（1），即有它严格单调增加，解得。
且有的分布密度为：
（2），即有，在时，严格单调增加，具有反函数又有的分布密度为：
24．设随机变量．
1）求的分布密度。
2）求的分布密度，3）求的分布密度。
解：1) 因为，故不取负值，从而，若，则；若，注意到，故的分布函数为：
从而，时，于是，的概率密度为。
2) 因故在取值，从而时；若，注意到，故的分布函数为：
故时，于是的概率密度为。
3) 对于，显然，当时；若，注意到，故的分布函数为：
故时，于是的概率密度为。
25. 设随机变量服从参数为2的指数分布，证明：在区间上服从均匀分布。
证明：的分布函数为：
故为的分布函数，由于，有，易得：
1）当y≤0时，g(y)≡0，（2）当y≥1时，g(y)≡1，3）当0
总之有。所以在区间（0，1）上服从均匀分布。
习题答案第2章
第2章微波传输线。2.1什么是长线？如何区分长线和 举例说明。答长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将的传输线视为长线，将的传输线视为 例如，以几何长度为1m的平行双线为例，当传输50hz的交流电时是 当传输300mhz的微波时是长线。2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些...
第2章习题答案
第二章。一 思考题。会计科目和会计账户是什么关系？答 会计科目即是将各种经济数据进行分析的工具。会计报表是会计科目分类的基础。会计账户是以会计科目为名称的会计记录形式。经济业务和事项是如何通过一系列会计流程记入报表之中的？答，会计人员首先对经济业务和事项进行分析，依据各项会计规则，编制会计分录，并记...
习题答案 第2章
2 7 如习题图1所示的16m等跨度钢筋混凝土梁，梁全长16.5m，粱缝6cm，采用列车中 活载，计算不同加载图式的列车竖向静活载在桥墩基底产生上的荷载大小。解 活载布置。1 单孔重载，活载布置如图 a 所示。根据，可得支点反力为。kn作用在基底上的竖向活载为。kn令基底横桥方向中心轴为轴，顺桥方向...