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2.1 有a、b、c三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（ ）
1）如果a、b、c均为0或其中一个信号为1时。输出f=1，其余情况下f=0。
2）若a、b、c出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
3）若a、b、c有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。
解：（123）
f1(a,b,c)=∑m（0，1，2，4）f2(a,b,c)=∑m（0，3，5，6）f3(a,b,c)=∑m（3，5，6，7）
2.2 试用真值表证明下列等式：
1）ab+bc+ac=abc+abc
2）ab+bc+ac=ab bc ac
证明：（1）
真值表相同，所以等式成立。
真值表相同，所以等式成立。
2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？
1）f（a,b,c）=ab+bc+ac
2）f（a,b,c）=(a+b+c)(a+b+c)
3）f（a,b,c）=(ab+bc+ac)ac
解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
1）f输出1的取值组合为。
2）f输出1的取值组合为。
3）f输出1的取值组合为：101。
2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
1) f(a,b,c,d,e)=[ab+c)·d+e]·b
2) f(a,b,c,d,e)=ab+cd+bc+d+ce+b+e
3) f(a,b,c)=ab+c ab c
解：(1) f=[(a+b)·c+d]·e+b
f'=[a+b)·c+d]·e+b
2) f=(a+b)(c+d)·(b+c)·d·(c+e)·b·e
f'=(a+b)(c+d)·(b+c)·d·(c+e)·b·e
(3)f=(a+b)·c+ a+b+c
f'=(a+b)·c+a+b+c
2.5 用公式证明下列等式：
1)ac+ab+bc+acd=a+bc
2) ab+ac+(b+c) d=ab+ac+d
3) bcd+bcd+acd+abcd+abcd+bcd+bcd=bc+bc+bd
4) abc+bc+bcd+abd=a + b +c+d
证明：1) ac+ab+bc+acdacd被ac削去。
a(b+c)+bc
a bc+bc削去互补因子。
a+bc2) ab+ac+(b+c) d
ab+ac+bc d+bc增加冗余因子bc，为了削去bcd中的bc
ab+ac+d
3)bcd+bcd+acd+abcd+abcd+bcd+bcd
bcd+bd+acd+abcd+bcd+bcd ——bcd与bcd合并成bd
bcd+bd+acd+abcd+bcd+bc ——bd与bcd削去互补因子。
bcd+bd+acd+bcd+bcabcd被bc削去。
bc+bd+acd+bcbcd与bcd合并。
bc+bd+cd+acd+bc增加cd，可削去acd
bc+bc+bd
4)abc+bc+bcd+abd
abc (bc+bcd)+a+b+dbc+bcd削去互补因子。
abc (b+c+d)+a+b+d
abc +abcd+a+b+d
abc+a+b+d
a+ b +c+d
2.6 已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明：
1） abc=abc
2） abc=abc
证明：(1)abc=(ab)c=ab · c+(ab)·c=(ab)·c+ abc=abc
(2) (ab)c = ab)c=ab c=abc=abc
2.7试证明：
1）若ab+ a b=0则a x+b y=ax + by
证明：ab+ a b=0 即ab=0 a =b
ax + by =bx + by = bx · by=(b+x)(b+y)=by+bx+xy=ax+by
2）若a b+ab=c，则a c + ac=b
证明：ab=c =>abc=cc =>abc=0 =>abcb=0b =>ac=b
2.8 将下列函数展开成最小项之和：
1） f（abc）=a+bc
2） f（abcd）=（b+c）d+(a+b) c
3） f(abc)=a+b+c+a+b+c
解：（1）f（abc）=a+bc
a（b+b）(c+c)+(a+a)bc
abc+abc+abc+abc
m(3,4,5,6)
2) f（abcd）=（b+c）d+(a+b) c
bd+cd+ac+bc
m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)
(3) f(abc)=a+b+c+a+b+c
m(0,2,6)
2.9 将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。
解：（1）f（abc）=∏m(0,1,2)
(2) f（abcd）=∏m(2,4,8,10,11,12)
(3)f（abc）=∏m(1,3,4,5,7)
2.10 试写出下列各函数表达式f的f和f的最小项表达式。
1） f=abcd+acd+bcd
2） f=ab+ab+bc
解：（1）f=abcd+acd+bcd=∑m（4,11,12,15）
所以：f=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
f'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)
2) f=ab+ab+bc=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
所以：f=∑m(0,1,2,3,12,13)
f'=∑m(2,3,12,13,14,15)
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式。
1）f=a+abc+abc+bc+b
解：f=a+ab(c+c)+b
=a+ab+b
=a+b2) f=(a+b)(a+b+c)(a+c)(b+c+d)
解：f'=ab+abc+ac+bcd
=ab+ac+bcd
=ab+ac
(3) f=ab+ab bc+bc
解：f=ab+ab+bc+bc
=ab+ab(c+c)+bc(a+a)+bc
=ab+abc+abc+abc+abc+bc
=ab+bc+ac
或：f=ab+ac+bc
4) f=acd+bc+bd+ab+ac+bc
解：f=acd+bc+bd+ab+ac+bc+ac ——添项法增加ac
=acd+bc+bd+ab+c+bc
=acd+bc+bd+ab+c+b
=acd+bc+c+b
=acd+c+b
=ad+c+b
5) f=ac+bc+b(ac+ac)
解：f=(ac+bc)b(ac+ac)
=(ac+bc)[b+(ac+ac)]
=(ac+bc)(b+ac+ac)
=abc+ac+bc+abc
=ac+bc
2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式。
1）f(a,b,c)=m(0,1,2,4,5,7)
解：f=b+ac+ac
2）f(a,b,c,d)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)
解：f=abcd+abd+abd+bc+cd
3）f(a,b,c,d)=m(0,1,4,7,9,10,13) +2,5,8,12,15)
习题答案第2章
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