millikan oil-drop experiment
一滴半径为，质量密度为，从静止出发，进入外置的电场，其所带电荷为q，因为通过x射线的辐射。调整电场强度，直到重力平衡于电场力，即。设平衡出现时，电场为，其中。
a） 油滴的质量？
b） 如果电子电荷，则油滴上的电荷为多少？
解：物质密度乘以油滴的体积获得油滴的质量。
则对应为：油滴保持静电平衡状态：。因为重力向下，电场力必须向上。通过力的平衡：
通过电场力向上，可以判断油滴所带为负电。在这个坐标系中，我们选择了单位矢量为向上，则需要通过求解油滴上所有电荷：
因为电子电量为，则油滴所带单位电子电量为：
你可能首先会惊讶数字刚刚好是整数，但是millikan油滴实验是第一个直接证明电量是可以量化的。因此从上面的数据可以的断定，油滴带有5个电子电量。
垂直与电场的运动。
一个电子垂直于均匀电场，该电场由带异性电荷的平板构成，如图所示。该电子的初始速度，垂直于。
a） 在平板之间，电子收到什么力？
b） 在平板之间，电子的加速度是多少？
c） 平板在x轴方向上长度为l1。则何时电子离开平板。
d） 设电子咋t=0时进入电场。那么t1时刻，电子离开平板时的速度是多少？
e） t1时刻，电子离开平板，水平垂直、方向上的位移各多少？
f） t1时刻，电子离开平板，其与水平方向的夹角多少？
g） 电子击中距离为l2的屏，时刻为t2。则t=0到t2时刻，电子的垂直位移是多少？
解：因为电子具有负电，所以作用咋电子上的力为：
其中电场写为，其中。作用于电子的力向上。注意到电子的运动类似在重力作用下，水平掷出的物体留下的抛物线轨迹。而这里电子受到向上的力作用，因此，运动轨迹为反方向的抛物线。
电子的加速度为：
且其方向向上。
电子通过的时间为。时间t1不受到加速度的影响。
电子具有初始水平速度，。因为加速度在+y方向，所有速度的y方向发生变化。则在时间t1是的速度为：
从图中，我们可以观察到电子运动水平距离在时间时对应距离为，但产生垂直位移：
但电子t1时刻离开平板，则电子以角度运动：
当电子离开平板，没有任何力的哦作用，其运动为直线运动，所以对应的距离为：
则总的偏移为：
弧形电场。一个均匀分布的弧形，对应电荷密度为，半径为r。总的角度对应为，关于x轴对称，如下图所示。求原点处的电场强度。
解：设积分微元，其对应与x轴的角度，如右图所示。则其所带电荷为。
其对于o点的贡献为：
积分从到，则可得：
我们发现电场只有x轴分量，这是由于对称的关系。如果取极限，则圆弧变为圆环。因为，则上面的方程指出不导电圆环中心处电场强度为零。
这也是由于其对称的关系。另一方面，对于很小的存在，则我们可得到点电荷的极限：
其中圆弧上总的电荷为。
有限长的棒的电场强度。
不导电的长度为的棒，均匀分布电荷密度为，总电量为q，位于x轴方向。如下图所示。计算点p处的电场强度。
解：方法同之前的解题一致。设长度微元，对应的电荷微元为。
则对应的p点的电场强度为：
其中单位矢量写成坐标形式：。在缺少对称的情况下，p点存在x轴与y轴分量。则其x轴分量为：
从积分至，则可以得到：
类似地，电荷微元引起的电场强度在y轴的分量可求得：
则对整个棒，可以得到：
对于无限长的，则和，且，对应的角度与，替换后，上面的式子可以得到：
这与之前求得的结果一直。
习题答案第2章
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