1．将周期为、振幅为的方波展开成傅里叶级数。
解：在区间上是奇函数，所以，并且。
所以 2. 把信号（）展开成傅里叶级数，并求出其振幅谱和相位谱。
解：在区间上是偶函数，因此，只需计算。
因为区间长度为，并且半余弦波的频率，所以。
因此在内的傅里叶级数展开式为：
因为； 所以振幅谱
相位谱 3. 求的振幅谱和相位谱。
解：为偶函数，
振幅谱： 相位谱：
4．(1)求的傅里叶变换的实部，虚部。解：
解：已知单位阶跃信号的频谱为。
根据频移性质。
的频谱为。所以实部为。
虚部为。5. 已知，画出、和的图形，并求的傅里叶变换。
解：已知方波信号的频谱为。
所以， 根据频谱的线性性质。
解：已知方波的频谱。
根据对称性质，频谱对应的信号为。
根据频移性质，对频移后的反变换为：
2）求的傅里叶反变换。
解：已知单边指数衰减信号的频谱为。
根据频域微分性质。
的反变换为。
答：已知双边指数衰减信号： 的傅里叶变换为。
所以根据线性性质的傅里叶反变换为：
解：已知方波的频谱。
所以对应的信号为。
解：已知双边指数衰减函数的频谱为。
根据对称性质有。
所以的频谱为。
解： 已知三角波的傅里叶变换为。
根据对称性质有。
解：已知单边指数衰减信号的频谱为。
根据对称性质。的频谱为。
解：已知方波的频谱为。
根据对称性质。的频谱为。
解：已知三角波的频谱为。
根据对称性质有。的频谱为。
解：已知双边指数衰减信号的频谱为。
根据对称性质。
的频谱为。8. ，求的频谱，并画出其图形。
解：已知三角波的频谱为。
的频谱为。根据尺度变换性。
的频谱为。9．利用时移性质求下列信号的傅里叶变换。
解： 已知的傅里叶变换为。
根据对称性质，的傅里叶变换为。
根据时移性质：的傅里叶变换为。
解： 已知的傅里叶变换为。
根据时移性质：
的傅里叶变换为：
10．利用频移性质求下列信号的频谱。
(1) 钟形余弦波。
解：已知钟形波的频谱。
则根据频移性质：
的傅里叶变换为。
2）单边指数衰减正弦波。
答：已知单边指数衰减波：的傅里叶变换为。
根据频移性质和线性性质：的傅里叶变换为。
11．利用频域微分定理求信号的频谱。
解：根据频域微分性质：
已知的谱为。
则的频谱为。
12.求下列信号的傅里叶变换的频谱。
解：令。其中的频谱为。
根据频移性质。
的频谱为。所以。
解：已知方波的频谱为。
根据频移性质。
的频谱为。13．已知求函数。
解：根据时间展缩性质。
根据频域微分性质。即
解：根据反转性质。
是对向右平移1个单位。
根据时移性质可得。
(3)已知，求函数的频谱。
解： 根据时域微分性质。
又因为 根据频域微分性质。
解： 根据频域微分性。
根据线性性质。
解： 根据（2）已知。
再频域微分性。
根据线性性质。
解：根据时间展缩性质。
根据时移性质可得。
习题答案第2章
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