高一上学期期末考试数学模拟试卷③
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）
1.设集合a=，b=，且a∩b=，则（ ）
a． b． c． d．．
2.若函数f (x)= 2ax2-x-1在区间（0,1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
a．（-1） b．（1,+∞c．（-1,1d．[0,1)
3.已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径恰好经过直线x-2y-3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为（ ）
a．2x+y-3=0 b．2x+y-5=0 c．x-2y=0 d．x-2y+4=0
4.已知函数，则的值是（ ）
a. 8bc. 9d.
5. 已知函数y=f (x)在r上为奇函数，且当x≥0时，f (x)= x2-2x，则当x<0时，f (x)的解析式是（ ）
a. b. c. d.
6.由动点p向圆x2+y2=1引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，∠apb=600，则动点ｐ的轨迹方程为（ ）
a．x2+y2=4 b．x2+y2=3 c．x2+y2=2 d．x2+y2=1
7.设点m是z轴上一点，且点m到a（1,0,2）与点b（1,-3,1）的距离相等，则点m的坐标是（ ）
a．（-3,-3,0） b．（0,0,-3） c．（0,-3,-3） d．（0,0,3）
8.如图所示，阴影部分的面积是的函数。
则该函数的图象是（ ）
9．两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（ ）
a．内切 b．相交 c．外切 d．相离。
10.若x、y∈r，且f (x+y)= f (x)+ f (y)，则函数f (x)满足（ ）
a．f (0)=0且f (x)为奇函数； b．f (0)=0且f (x)为偶函数；
c．f (x)为增函数且为奇函数； d．f (x)为增函数且为偶函数．
11.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转300后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系。
是（ ）a.直线过圆心b. 直线与圆相交，但不过圆心。
c.直线与圆相切d. 直线与圆没有公共点。
12.在棱长为a 的正方体abcd-a1b1c1d1 中，p、q是对角线a1c上的点，且pq=，则三棱锥p-bdq的体积为（ ）
abc. d. 不确定。
二、填空题：请把答案填在题后横线上（每小题5分，共20分）
13.若定义在区间(1,2)内的函数f (x)=log3a(x-1)满足f (x)>0，则a的取值范围是。
14.光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=０上，经反射后沿着直线y=ax+2射出，则有a= ；b= .
15.已知l⊥，，则下面四个命题：
∥，则l⊥m；②⊥则l∥m；③l∥m，则⊥；④l⊥m，则∥.
其中正确的命题是写出所有正确命题的题号).
16.在正三棱柱abc—a1b1c1中，ab=1．若二面角c—ab—c1的大小为600，则点c1到。
直线ab的距离为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).
17．（本小题满分10分）
已知圆过点a(3,2), 圆心在直线上，且与直线相切，求该圆的方程．
18.（本小题满分12分）
已知幂函数(p∈n*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞上为增函数，求满足。
条件(a+1) <3-2a)的实数a的取值范围。
19.（本小题满分12分）
如图，直角梯形oabc位于直线x=t(0≤t≤5)右侧的图形的面积为f (t)．
1）试求函数f (t)的解析式；（2）画出函数y=f (t) 的图象，并求函数y=f (t) 的最大值；
3）解不等式4≤f (t)≤7.
20．（本小题满分12分）
已知圆c：，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知过原点o的一条直线与函数y=log8x的图像交于a、b两点，分别过点a、b作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于c、d两点．
1）证明点c、d和原点o在同一条直线上；
2）当bc平行于x轴时，求点a的坐标。
22.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f．
1）证明：pb⊥平面efd；
2）求二面角c-pb-d的大小．
高一上学期期末考试数学模拟试卷③参***。
一、选择题： bbadaa bacacc
二、填空题： 13.0三、解答题：
17．解：∵圆心在直线y=2x上，故设圆心为m(a,2a),半径为r
由该圆与直线y=2x+5相切且过点a(3,2)
18.解：∵幂函数(p∈n*)的图象关于y轴对称，
函数是偶函数，且有：
又在(0,+∞上为增函数，3-p是偶数且3-p>0 ∵p∈n* ∴p=1
不等式(a+1) <3-2a)化为：(a+1) <3-2a)
函数是[0,+∞上的增函数。
故：实数a的取值范围[-1,)
19.解：（1）设直线x=t(0≤t≤5)与梯形的交点为d，e；
当0≤t≤2时。
当22）作出函数y=f (t)图象（如右图所示）
函数y=f (t) 的最大值为8.
（3）如图，∵函数f (t) 在[0,5]上单调递减。
当f (t)=4时，t=3；
当f (t)=7时，t=；
不等式4≤f (t)≤7的解集为[,3]
20．解法一：圆c化成标准方程为：
圆心c（1,-2）
假设存在以ab为直径的圆m，圆心的坐标为m（a,b）
由于cm⊥l，∴kcmkl=-1
∴，即a+b+1=0
直线l的方程为y-b=x-a，即x-y-a+b=0 ∴
以ab为直径的圆m过原点，∴
把代入得或a=
当a=-1，b=0时，直线l的方程为x-y+1=0
当a=, b=时，直线l的方程为x-y-4=0；
故：这样的直线l是存在的，方程为x-y+1=0或x-y-4=0.
解法二：假设存在直线l满足题意，设a(x1,y1)，b(x2, y2)，ab的方程为y= x+p，则x1x2+ y1y2=0
即x1x2+(x1+p) (x2+p)=0 ∴2x1x2+p (x1+x2)+p2=0 ①
由。且△=4(p+1)2-8(p2+4p-4)= 4(p2+6p-9)>0
代入①式得：p2+4p-4-p2-p+p2 =0
即p2+3p-4=0 解之得：p=-4或p=1满足②式。
故：这样的直线l是存在的，方程为x-y+1=0或x-y-4=0.
21．解：（1）设点a、b的横坐标分别为x1、x2，∴a(x1,log8x1)，b(x2,log8x2)
由题设知：x1>1，x2>1，∵a、b、o共线， ∵点c(x1,log2x1)，d(x2,log2x2)
oc的斜率；
od的斜率。
k1=k2，即o、c、d在同一条直线上．
（2）∵bc∥x轴 ∴log2x1=log8x2，3log8x1=log8x2， ∴x13=x2
代入x2 log8x1=x1 log8x2
得：x13log8x1=3x1 log8x1
由于x1>1知log8x1≠0，∴x13=3x1 ，于是点a的坐标为(,)
22．解： （1）证明：∵pd⊥底面abcd，且bc底面abcd，pd⊥bc. ∵底面abcd是正方形，dc⊥bc, ∴bc⊥平面pdc．
而de平面pdc，∴bc⊥de.
又∵pd=dc，e是pc的中点，de⊥pc. ∴de⊥平面pbc．
又∵pb平面pbc，∴de⊥pb．
又ef⊥pb，且de∩ef=e，pb⊥平面efd．
2）解：由（2）)知，df⊥pb，ef⊥pb，故∠efd是二面角c-pb-d的平面角，由（2）知，de⊥ef，pd⊥db.
设正方形abcd的边长为a，则pd=dc=a，bd=a
在rt△pdb中，．
在rt△efd中，.
故：二面角c-pb-d的大小为600.
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