第五章。
5-1 试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线：
解该开环系统由三个典型环节串联组成：一个比例环节、两个一阶惯性环节和。这三个环节的幅、相频率特性分别为。
因而开环系统的幅频特性为。
相频特性为。
取不同的频率值，可得到对应的幅值和相角，根据这些值可得图1所示的开环系统的奈氏图。
matlab中有专门的函数nyquist用于绘制开环系统的极坐标图。
g=tf(10,conv([1,1],[0.1,1]))
transfer function：
0.1 s^2 + 1.1 s + 1
nyquist(g)
5-2 已知一反馈控制系统的开环传递函数为。
试绘制开环系统的伯德图。
解 1）系统的开环频率特性为。
由此可知，该系统是由比例、积分、微分和惯性环节所组成。它的对数幅频特性为。
系统的相频特性为。
2）系统的转折频率分别为2和10。
3）作出系统的对数幅频特性曲线的渐近线。在低频段，，则渐近线的斜率为。在处，其幅值为；当时，由于惯性环节对信号幅值的衰减任用，使分段直线的斜率由变为；同理，当时，由于微分环节对信号幅值的提升任用，使分段直线的斜率上升，即由变为。
4）对幅频特性曲线进行修正。
5）作系统相频特性曲线，先求，然后叠加。
系统伯德图如图2所示。
5-3 系统的开环传递函数为。
试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。
解当由变化时，曲线如图3所示。因为的开环极点为-0.5、-1和-2，在s的右半平面上没有任何极点，即p=0，由图3可知，奈氏曲线不包围（-1，j0）点，因此n＝0，则z=n+p=0。
所以，该闭环系统是稳定的。
5-4 反馈控制系统的开环传递函数为。
试判别该系统的稳定性。
解由于该系统为i型系统，它在坐标原点处有一个开环极点，在s平面上的奈氏轨线如图4所示。该图的部分在gh平面上的映射曲线为一半径为无穷大的半圆，若将它与图4的奈氏曲线相连接，则有n＝2，而系统的p＝0，因而z＝2，即闭环系统是不稳定的，且有2个闭环极点位于s的右半平面。
5-5 已知一单位反馈系统的开环传递函数为。
试用奈氏判据确定该闭环系统稳定的k值范围。
解该系统是一个非最小相位系统，其开环系统的幅频特性和相频特性为。
和惯性环节一样，它的奈氏图也是一个圆，如图5所示。由于系统的p＝1，当由变化时，曲线如果以逆时针方向围绕（-1，j0）点旋转一周，即n＝-1，则z＝1－1＝0，表示闭环系统是稳定的。由图5-11可见，仅当k＞1时映射曲线才会对（-1，j0）点产生围绕，所以系统稳定的条件是k＞1。
5-6 已知单位负反馈最小相位系统a的开环频率特性曲线如图6所示，1）试求系统a的开环传递函数，并计算相位裕量；
2）如把曲线1的abc改为ab'c而成为系统b，试定性比较a与b的性能。
图61）系统的传递函数为。
由于。得所以传递函数为。
相位裕量：2）a是ⅰ型系统，b是ⅱ型系统，系统b对于阶跃输入和斜坡输入的稳态误差为0，可跟随抛物线函数输入，而系统a对于抛物线函数输入的稳态误差为∞。
5-7某一阶环节的为正值的幅相特性曲线如图7所示，写出其传递函数。
图7解：设一阶环节的传递函数为：
则由图可知：
所以，5-8 设开环系统nyquist曲线如下图所示，要求(1)判断闭环系统稳定性，并简要说明理由。(2)如系统不稳定，试求出位于s右半平面的闭环极点数。
图8解：（a）nyquist曲线逆时针包围（-1，0j）2次，n=-2,p=2,z=n+p=0，系统稳定；
b）nyquist曲线逆时针包围（-1，0j）0次，n=0,p=0,z=n+p=0,系统稳定；
c) nyquist曲线逆时针包围(-1，0j) 0次， n=0，p=2,z=n+p=2,系统不稳定；有2个s右半平面的根；
d) nyquist曲线顺时针包围（-1，0j）2次，n=2,p=0,z=n+p=2,系统不稳定；有2个s右半平面的根。
5-9单位反馈系统开环对数幅频特性如下图9,试求系统的闭环传递函数（s）。
图9解：由bode图可知：
由=0.008时l()=0db,即
得k=0.016;结果。
闭环传递函数为。
5-10 已知系统的开环传递函数为，试绘制极坐标的大致图形，并用奈氏稳定性判据判断系统的稳定性。
解：通过作图可以发现：
图10此系统开环系统稳定。n=2，p=0，z=n+p=2。因此闭环系统有两个特征根位于右半s平面，系统不稳定。
5-11 系统开环传递函数为，要求：
1）绘制系统nyquist曲线；
2）求出系统相角裕量和幅值裕量kg；
3）判断系统稳定性；
4）使系统稳定的开环放大系数k的范围。
解：将g(j)h((j)改写为实部和虚部表达：
g(j)h((j)
1）绘制nyqusit曲线
a) =0，在负虚轴方向，渐近线为-2.25；
b) =从-270o方向趋于坐标原点；
c)与实轴交点：由虚部为0，得=1.414，代入实部表达式，得与实轴交点：-0.5；
d)列表计算几个普通频率点：
e)绘制nyqusit曲线。
2）从图中可得：40o；kg=2（也可通过计算）
3）是最小相位系统，>0,或kg=2>1 ，系统稳定；
4）此时开环放大系数k=1.5，达到临界稳定需增加2倍，即稳定范围为0 浙江大学远程教育学院。控制理论 课程作业。第一章。1 1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是 检测偏差，纠正偏差。1 2 分析一个控制系统从以下三方面分析 稳定性 准确性 快速性。1 3 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。1 4 负正反馈如何定义？解 将反馈环节取得的实际输出信号加以处理... 第九章线性系统的状态空间分析与综合。9 1 设系统的微分方程为。其中为输入量，为输出量。设状态变量，试列写动态方程 设状态变换，试确定变换矩阵及变换后的动态方程。解 得，9 2 设系统的微分方程为。其中 分别系统为输入 输出量。试列写可控标准型 即为友矩阵 及可观标准型 即为友矩阵转置 状态空间表达... 盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。一级倒立摆研究。160232 蒋琴 1.背景介绍。倒立摆装置被公认为自动理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。通过倒立摆的研究，可以将控制理论所涉及的三个基础学科 力学 数学和电学有机结合起来，在倒立摆中进行综合应用。在...控制理论离线作业答案要点
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