1-6 试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？
答：（a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。
b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。
2-7 用拉氏变换的方法解下列微分方程。
3-1求题图3-1(a)、(b)所示系统的微分方程。
b）解：(1) 输入f(t),输出y(t)
2)引入中间变量x(t)为连接点向右的位移，（y>x）
4)由①、②消去中间变量得：
3-2 求题图3-2(a)、(b)、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中，表示输入位移，表示输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。
b）解：（1）输入输出。
2）引入中间变量x为与c之间连接点的位移
4）消去中间变量x,整理得：
5）两边拉氏变换：
6）传递函数：
3-3 证明题图3-3(a)和(b)所示系统是相似系统。
解：（a）(1)输入，输出。
（2）系统的传递函数：
b）（1）输入，输出。
2）引入中间变量x为与c1之间连接点的位移
4）两边拉氏变换： ①
5）消去中间变量整理得：
6）传递函数：
a）和（b）两系统具有相同的数学模型，故两系统为相似系统。
3-5 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统结构图并求闭环传递函数c(s)/r(s)。
解：根据系统方程组可绘制系统结构图，如题图3-5所示。
由 可得： 代入。得
又因为 故
即 又解：（1）运用结构简化的办法，将的引出点后移，可得系统的前向通道传递函数为。
则系统的闭环传递函数为。
2）运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路
由梅逊公式可得系统的传递函数为。
3-6 试简化题图3-6所示系统结构图，并求出相应的传递函数和。
解：当仅考虑作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图（题图3-6(a)），则系统的传递函数为
当仅考虑作用时，系统结构如题图3-6（b）所示。系统经过比较点后移和。
串、并联等效，可得简化结构图，如题图3-6（c）所示。则系统传递函数为。
又解：可用信号流图方法对结果进行验证。
题图3-6系统的信号流图如题图3-6（d）所示。
当仅考虑作用时，由图可知，本系统有一条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即。
由梅逊公式可得系统的传递函数为。
当仅考虑作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接。
触回路，即。
由梅逊公式可得系统的传递函数为。
3-7 已知某系统的传递函数方框如题图3-7所示，其中，r(s)为输入，c(s)为输出，n(s)为干扰，试求，g(s)为何值时，系统可以消除干扰的影响。
解： 若使，则，即。
3-8 求题图3-8所示系统的传递函数。
解： 3-9 求题图3-9所示系统的传递函数。
解： 3-10 求题图3-10所示系统的传递函数。
解： 3-11 求题图3-11所示系统的传递函数。
解：（b）4-4 如题图4-4所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。
解：如图rc电网络的传递函数为：
1）单位阶跃响应：
单位阶跃响应曲线如题图4-4(a)所示。
2）单位脉冲响应：
单位脉冲响应曲线如题图4-4(b)所示。
3）单位斜坡响应：
单位斜坡响应曲线如题图4-4(c)所示。
4-7 设单位反馈控制系统的开环传递函数为。
试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。
解：系统的闭环传递函数为。
因为 所以
又因为 所以
或者。系统的单位阶跃响应曲线如题图。
4-7所示。
4-10 题图4-10为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：
1）阻尼比及无阻尼比固有频率。
2）求该系统的，和。
解：（1）系统的闭环传递函数为。
由系统的闭环传递函数得。
时。时。
系统的单位阶跃响应曲线如题图4-10(a)所示。
4-12 要使题图4-12所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间为2秒，试确定的值。
解：系统的闭环传递函数为。
因为。解得
又因为。解得
和二阶系统的标准式比较，有。
解得 系统的单位阶跃响应曲线如题图4-12(a)所示。
4-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为。
试确定系统稳定时开环放大系数（开环增益）值的范围。
解：根据系统的开环传递函数可得系统的特征方程为。
列出劳斯表如下：
3 kk
若系统稳定，则：
1）>0,即k<6；
2）k>0;
所以系统稳定时k值的范围为：04-15 系统的开环传递函数为：
求斜坡函数输入时，系统的稳态误差的值。
解：所以，开环增益为
型次 输入。
则 4-16 如题图4-16所示系统，已知，试求输入和扰动作用下的。
稳态误差。解：（1）只考虑作用于系统时，，系统的结构图如题图4-16（a）所示。
由题图4-16(a)可知，系统的开环传递函数为。
因为系统为0型系统，且。
所以，系统的稳态偏差为。
又因为。所以，有
2）只考虑作用于系统时，，以偏差为输出时系统的结构图如题图4-16（c）所示。
由题图4-16(c)可知。
所以 又因为。
所以，有。3）当同时作用于系统时。
4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为。
试求当输入信号时，系统的稳态误差。
解：(1) 系统的闭环传递函数为。
该系统为二阶系统，且特征方程的各项系数都大于0，所以系统就稳定。
2）系统在输入信号作用下的误差传递函数为。
3）输入信号的拉氏变换为。
4）利用终值定理可求得系统的稳态误差为。
又解：由于ⅰ型系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差为0，在斜坡输入信号作用下的稳态误差为，在加速度输入信号作用下的稳态误差为∞，该系统为ⅰ型系统，所以其在给定输入信号作用下的稳态误差为∞。
6-2 已知系统的单位阶跃响应为，；试求系统幅频特性和相频特性。
解：6-6 画出下列各开环传递函数的奈奎斯特图，并判别系统是否稳定。
解：系统的频率特性为。
当时，，，当时，，，
系统的奈奎斯特图在第ⅲ和第ⅳ象限间变化，且不包围点(-1，j0），matlab验证如题图6-6(a)所示，该系统稳定。
解：系统的频率特性为。
当时，，，当时，，，
与实轴的交点。
令，解得 则。
系统的奈奎斯特图在第ⅱ和第ⅲ象限间变化，且包围点(-1，j0）一圈，matlab验证如题图6-6(c)所示，该系统不稳定。
解：系统的频率特性为。
当时，，，当时，，，
系统的奈奎斯特图在第ⅱ象限间变化，顺时针包围点(-1，j0）半圈，matlab验证如题图6-6(h)所示，该系统不稳定。
6-8 试绘制具有下列传递函数的系统的对数坐标图并判断系统的稳定性。
解：系统的频率特性为。
则系统的对数幅频和相频特性为。
绘出系统的对数坐标图如题图6-8(b)所示。
在题图6-8(b)中，因为，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作的垂线。在的频段内，其对数相频特性曲线穿越线一次，且为负穿越，则。
而，于是闭环极点位于s右半平面的个数为。
解：系统的频率特性为。
则系统的对数幅频和相频特性为。
绘出系统的对数坐标图如题图6-8(d)所示。
在题图6-8(d)中，因为，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作的垂线。在的频段内，其对数相频特性曲线穿越线一次，且为负穿越，则。
而，于是闭环极点位于s右半平面的个数为。
所以，系统闭环不稳定。
解：系统的频率特性为。
则系统的对数幅频和相频特性为。
绘出系统的对数坐标图如题图6-8(e)所示。
在题图6-8(e)中，因为，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作的垂线。在的频段内，其对数相频特性曲线没有穿越线，则。
而，于是闭环极点位于s右半平面的个数为。
所以，系统闭环稳定。
6-12 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为。
试绘制系统的伯德图，并确定剪切频率时的值。
解：由系统的开环传递函数，可得。
解得。当剪切频率为时，系统的开环传递函数为。
对应的伯德图如题图6-12(b)所示。
6-13 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为。
试绘制系统的伯德图，并确定当相位裕度等于时系统的开环放大系数的应增大或减小多少？
解：系统的频率特性为。
系统的对数幅频特性和相频特性分别为。
绘出系统的伯德图如题图6-13(a)所示。
根据相位裕度的定义，当相位裕度等于时，对应系统的相频特性为，由题图6-13(a)可知，当时对应的幅频特性，要使且，应减小系统的开环放大系数，使原系统的幅频特性向下平移，即，求得。
这相当于给系统串联了一个放大倍数为的放大环节。
增加放大环节后系统的开环传递函数为。
matlab验证结果如题图6-13(b)所示。
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