第一章。1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。
1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。
1-3 图1-1 (a)，(b)所示均为调速系统。
(1) 分别画出图1-3(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-1(a) 所示系统正确的反馈连线方式。
2) 指出在恒值输入条件下，图1-1(a)， b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。
图1-1 调速系统工作原理图。
解图1-1(a)正确的反馈连接方式如图1-1 (a)中虚线所示。
(1) 系统方框图如**1-2所示。
(2) 图1-1 (a) 所示的系统是有差系统，图1-1 (b) 所示的系统是无差系统。
图1-1 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。
图1-1 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。
1-4 图1-3 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110v，试问带上负载后，图1-3(a)，(b)中哪个能保持110v不变，哪个电压会低于110v？为什么？
图1-3 电压调节系统工作原理图。
解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-3(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110v，而图(b) 所示系统却不能。理由如下：
图(a)系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大后，驱动电机d转动，经减速器带动电刷，使发电机f的激磁电流增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110v不变。
图(b)系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机g 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为 0时，=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110v。
1-5 图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-4 仓库大门自动开闭控制系统。
解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图1-5所示。
1-6 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。
1-7 负正反馈如何定义？
答：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。
1-8 若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。
1-9 控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。
1-10 在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。
第二章。2-1 试建立图2-1所示各系统的微分方程。其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数。
解。a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如**2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出。
整理得。b）如**2-1(b)所示，取a,b两点分别进行受力分析。对a点有。
对b点有。
联立式（1）、（2）可得：
c) 应用复数阻抗概念可写出。
联立式（3）、（4），可解得：
微分方程为：
(d) 由**2-1（d）可写出。
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得：
微分方程为
2-2 试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解。a) 取a、b两点分别进行受力分析，如**2-2(a)所示。对a点有。
对b点有。
对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得。
b) 由图可写出。整理得。
比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。
2-3 假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程，式中为液位容器的横截面积，为常数。若与在其工作点附近做微量变化，试导出关于的线性化方程。
解将在处展开为泰勒级数并取一次近似。
代入原方程可得。
在平衡工作点处系统满足。
式（2），（3）相减可得的线性化方程。
2-4 试求图2-3所示各信号的象函数。解。a）
b）c）= 2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。
解2) 原式 ＝
x（t）＝
3) 原式 ＝
2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。
解单位阶跃输入时，有，依题意。
2-7 已知系统传递函数 ，且初始条件为，，试求系统在输入作用下的输出。
解系统的微分方程为。
考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得。
2-8 求图2-4所示各有源网络的传递函数。
解。(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出。
b) c)
2-9 某位置随动系统原理框图如图2-5所示，已知电位器最大工作角度＝3300，功率放大器放大系数为。
1） 分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；
2） 画出系统的结构图；
3） 求系统的闭环传递函数。
解。(1) 电位器的传递函数。
根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为。
(2) 可画出系统结构如**2-6所示：
2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如图2-7所示，试求闭环传递函数。
解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数。
2-11 已知系统方程组如下：
试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。
解系统结构图如**2-8所示。
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为。
2-12 试用结构图等效化简求图2-9所示各系统的传递函数。
解 （a）所以：
b）所以：
（c）所以：
d）所以：
e）所以：
2-13 已知控制系统结构图如图2-11所示，求输入时系统的输出。
解由图可得。又有。则。
即。2-14 试绘制图2-12所示系统的信号流图。
解。2-15 试绘制图2-14所示信号流图对应的系统结构图。
解。2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。
解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路。
b）图中有2条前向通路，1个回路。
c）图中有1条前向通路，3个回路。
d）图中有2条前向通路，5个回路。
e）图中有2条前向通路，3个回路。
2-17 试用梅逊增益公式求图2-16中各系统的闭环传递函数。
解 （a）图中有1条前向通路，4个回路。
则有 b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路。
则有 c）图中有4条前向通路，5个回路。
则有 d）图中有2条前向通路，5个回路。
则有 e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路。
则有 2-18 已知系统的结构图如图2-17所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。
解（a）令，求 。图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路。
则有 令，求 。有3条前向通路，回路不变。
则有 b）令，求 。图中有1条前向通路，1个回路。
则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。
则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。
则有 c）令，求 。图中有3条前向通路，2个回路。
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