1110322052 陆丹萍。
某控制系统可以自动地保持潜艇深度，潜艇从艇尾水平角到实际深度的传递函数近似为：，试设计控制律，使性能指标最小。其中希望深度，假定只有实际深度可用于反馈。
要求：求出控制律，并用simulink对潜艇**，画出实际深度和控制量的变化曲线。
解：本题属无限时间定常输出跟踪问题。
首先把传递函数转化为状态空间形式：
由性能指标知：
则最优控制为：
其中，满足are方程：
为常值伴随向量：
由上述公式编写文件，文件清单如下：
num=[10 40 40传递函数分子多项式系数的降幂排列。
den=[1 10 0.1 1传递函数分母多项式系数的降幂排列。
a,b,c,d]=tf2ss(num,den);%传递函数转化为状态空间。
q=2;r=2;yd=100;x0=[0;0;0];
bp=b*inv(r)*b';
cp=c'*q*c;
p=are(a,bp,cp求解ricatti方程。
g=inv(p*bp-a')*c'*q*yd;
k=inv(r)*b'*p
gg=inv(r)*b'*g
执行上述文件得。k =
gg =
可得控制律如下：
搭建simulink模型如下：
图1 simulink模型图。
**时间设为10秒，所得潜艇实际深度及控制量的变化曲线如下两图所示：
图2 潜艇实际高度变化（y-t）曲线图。
图3 控制量变化（u-t）曲线图。
控制理论大作业
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