一． 填空题：
1．―的角属于第象限角．
2．抛物线＝的焦点坐标是。
3．已知log3＝，则log12
4．已知cos＝，＜3，则sin
5．已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角余弦值为。
6．若不等式≥0的解为―3≤≤―1或≥2，则。
7．计算。8．棱长为的正四面体的高为1，则。
9．已知全集i＝r，s＝，t＝，则。
10．九张卡片分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9．从中任取2张，其中一张是奇数，另一张是偶数的概率是。
二． 选择题：
11．与集合相等的一个集合是（ ）
a）； b）； c）； d）．
12．下列各不等式中成立的是（ ）
a）5＞4；（b）log3＞ log5；（c）＞；d）log0.8＞ log0.7．
13．函数＝（）与＝ ―log的图象之间的关系是（ ）
a）关于原点对称；（b）关于直线＝对称；（c）关于轴对称；（d）关于轴对称．
14．在δabc中，cosbcosc＞sinbsinc，则δabc的形状是（ ）
a）锐角三角形； （b）直角三角形； （c）钝角三角形； （d）不能确定．
15．已知直线、，平面、、，能使∥的条件是（ ）
a），是异面直线，且，∥，
b）内有不共线的三点到的距离相等； （c）⊥，
d）， 16．下列判断正确的是a）“是实数”是“是复数”的必要条件；
b）“―1＝0”是“―1＝0”的充分条件； （c）“＜8”是“＜7”的必要条件；
d）“＝3”是“―5+6＝0”的充要条件．
17．设平面上与轴、轴同方向的单位向量分别为， ，向量＝+2，那么在平面上与垂直且模为2的向量为a）2+或―2―；
b）2―或―2+；（c）4+2或―4―2；（d）4―2或―4+2．
18．二项式的展开式的中间项是（ ）
a）； b）； c）； d）．
19．函数＝的值域是（ ）
a）[0，2]； b）（0，2]； c）（0，2）； d）[0，2）．
20．如果直线l沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
a）―；b）―3； （c）； d）3．
三． 解答题：
21．已知复数＝ ―3+（+1），∈r，且＝ 4+3―36―9（其中是的共轭复数）．若＝55+3，求的模．
22．如图，已知a、b两点的距离为100海里，b在a的北30东．
甲船自a以50海里/小时的速度向b航行，同时乙船自b以。
30海里/小时的速度沿南偏东30方向航行．
问航行几小时后，两船之间的距离最小？
23．如图，四棱锥pabcd的底面是边长为4，∠bad＝60的菱形，p点在底面上的射影恰为菱形abcd两对角线的交点o，且op＝2 ．
1） 求证：四棱锥的两对角面pac与平面pbd互相垂直；
2） 若e是po的中点，求异面直线ed与ab所成角的大小．
24．设{}是等差数列， ＝1，s是它的前项之和；{}是等比数列，其公比的绝对值小于1，t是它的前项之和．若，，＝8 ．
1） 求数列{}和{}的通项公式；
2） 能否找到一个自然数n，使得当＞n时，对任意的自然数，有恒成立．若能找到，求出n的值；若不能找到，请说明理由．
25．已知椭圆，双曲线（∈r）．
1） 如果双曲线的渐近线与椭圆相交，求的取值范围；
2） 设以双曲线渐近线与椭圆交点为顶点的多边形面积为，求的最大值．
高三数学综合测试题（一）（答案）
一． 填空题：
1．四； 2．（0，1）； 3．； 4．； 5．； 6．―2； 7．； 8．； 9．； 10．．
二． 选择题：
11．d； 12．c； 13．b； 14．c； 15．a； 16．c； 17．d； 18．c； 19．d； 20．a．
三． 解答题：
21．解：||5．
22．解：设航行小时后甲船到达c点，乙船到达d点．
在δbcd中，bc＝100―50（海里），bd＝30（海里）（0≤≤2），∠cbd＝60．
由余弦定理得：
当＝时，|cd|最小．故航行小时，两船间距离最小为海里．
23．（1）证：∵po⊥平面abcd，∴po⊥bd．
又bd⊥ac，且po与ac相交，bd⊥平面pac．又bd平面pbd，平面pac⊥平面pbd．
2）解：以o为原点，oa、ob、op分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．
则a（，0，0），b（0，2，0），d（0，―2，0），e（0，0，）．
设、的夹角为，则＝．
异面直线ed与ab所成角的大小：arccos．
24．解：（1）设{}的公差为，{}的首项为，公比为，且||＜1．
由题意得：
＝或＝（舍去）
数列{}的通项公式＝，数列{}的通项公式＝．
2）∵，欲使，当＝1，2，3，4，5时，均有，而当＝6时， 成立．
当＝6时， 成立．
假设当＝（≥6）时， 成立．
则当＝+1时，故有对于任意≥6，恒有成立．
取n＝6，当＞n时，总有恒成立．
即能找到一个自然数n＝6，使得当＞n时，对任意的自然数，恒有成立．
25．解：（1）双曲线的渐近线方程为，代入椭圆方程得：
∴，≤的取值范围是[―，
2）∵双曲线的渐近线关于轴对称，取，代入椭圆方程得：
解得＝，＝又|―|2||+2||）
由，得＝．1 当∈[―时，＝―2＝2
≤，当且仅当＝―时，取“＝”号．
2 当∈（―时，＝．当＝0时，有最大值20．
3 当∈[，时，＝2＝2
≤，当且仅当＝时，取“＝”号．
综上所述，当＝0时，有最大值20．
高三语文知识综合测试题
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