一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合a＝，b＝，m＝，则m中的元素个数为( )
a．3b．4c．5d．6
2. 若z＝4＋3i，则＝(
a．1b．－1c.＋id.－i
3. 已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（ ）
a． b．3 c．4 d．5
4.若x＝log43，则＝(
abcd.
5.已知tan α＝2，则sin2α－sin αcos α的值是( )
abc．－2d．2
6.定义在r上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝3x－1，则f(2019)＝(
a．－2b．2cd.
7.. 5展开式中x2的系数为( )
a．120b．－120c．－45d．45
8若向量，，且，那么的值为（ ）
a． b． c． d．或6
9.数列满足an＋an＋1＝(n∈n*)，a2＝2，sn是数列的前n项和，则s21的值为。
a．5bcd.
10.如图，f1，f2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点b，a.若△abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )
a. b．4cd.
11.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内应填的内容是( )
a．n<98b．n<99?
c．n<100? d．n<101?
12.已知f(x)＝则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0解的个数是( )
a．3b．4c．5d．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为___
14. 已知ξ～b，并且η＝2ξ＋3，则方差d
15. 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于___
16. 已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点a(1,6)，
b(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－1]上恒成立，则实数m的最大。
值为___三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分10分）
已知函数．1）求2）设，，求的值．
18.（本题满分12分）
某公司为了准确把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y(单位：万件)之间的关系如表所示：
1)在图中画出表中数据的散点图；
2)根据(1)中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；
3)建立y关于x的回归方程，**第5年的销售量约为多少？
参考数据：≈32.66，≈2.24， iyi＝418.
参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝＝，
19.（本题满分12分）
在四棱锥中，，，平面，为的中点，．
1）求证：；
2）求证：平面；
20．（本题满分12分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为、，焦距为2，过点作直线交椭圆于、两点，的周长为．
1）求椭圆的方程；
2）若，求弦长。
21.（本题满分12分）
已知函数．1）求函数的单调区间；
2）设，求函数在区间上的最大值．
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2.
1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；
2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
23. [选修4-5:不等式选讲] (10分)
已知f(x)＝|x＋2|－|2x－1|，m为不等式f(x)>0的解集．
1)求m；
(2)求证：当x，y∈m时，|x＋y＋xy|<15.
高三数学高考复习综合测试题(1)
1. b解：∵a∈a，b∈b，∴x＝a＋b为1＋4＝5,1＋5＝2＋4＝6,2＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8，共4个元素．
解：∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，∴＝
3. b解：，4. d解：由x＝log43，得4x＝3，即4－x＝，(2x－2－x)2＝4x－2＋4－x＝3－2＋＝
解：sin2α－sin αcos α＝把tan α＝2代入，原式＝.
解：因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以当x∈[0,2]时，f(x)＝－f(－x)＝－3－x＋1；设x－2＝t，则x＝t＋2，则f(x－2)＝f(x＋2)可化为f(t)＝f(t＋4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(2019)＝f(-1)＝-
解：选a 5＝10，则tr＋1＝cx·x－＝cx，令＝2，则r＝3，故x2的系数为c＝120..
8. c解：
解：选b ∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴s21＝11×＋10×2＝
解：依题意得|ab|＝|af2|＝|bf2|，结合双曲线的定义可得|bf1|＝2a，|bf2|＝4a，|f1f2|＝2c，因为△abf2为等边三角形，所以∠f1bf2＝120°，由余弦定理，可得4a2＋16a2＋2×2a×4a×
4c2，整理得＝，解：选b 由＝＝－可知程序框图的功能是计算并输出s＝＋＋的值．由题意令＝，解得n＝99, 即当n<99时，执行循环体，若不满足此条件，则退出循环，输出s的值。
解：方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知方程解的个数为5
13. 解：因为f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1
14. 解：由题意知，d(ξ)4××＝2ξ＋3，∴d(η)4·d(ξ)4×＝.
15. 解：由三视图画出该几何体的直观图如图所示，v棱柱＝×4×2×3＝12，v棱锥＝×4×(6－3)×2＝8，所以组合体的体积v＝v棱柱＋v棱锥＝20.
16. 解：把a(1,6)，b(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0，且a≠1，解得。
要使x＋x≥m在x∈(－1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(－∞1]上的最小值不小于m即可．因为函数y＝x＋x在(－∞1]上为减函数，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值。所以只需m≤即可．所以m的最大值为。
17.解：（1）．
2）．由，得，因为，所以，因此，所以．
18. 解：(1)作出散点图如图所示．
2)由(1)的散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给数据及参考数据得：，＝30,≈32.66， (xi－)(yi－)＝iyi－i＝418－×138＝73，＝＝2.
24，r＝＝≈0.997 8.∵y与x的相关系数近似为0.
997 8，说明y与x的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合y与x的关系．
3)由(2)知， iyi－4＝73， －42＝52，故y关于x的回归直线方程为＝x－2.当x＝5时，＝×5－2＝71，∴第5年的销售量约为71万件．
19. 解：（1）在中，，，取中点，连，，∵平面，平面，，又，即，∴平面，∴，
平面．∴．2）证法一：取中点，连，，则．
平面，平面，∴平面，在中，，，而，∴．平面，平面，∴平面．∵，平面平面．
平面，∴平面．
证法二：延长、，设它们交于点，连．，∴为的中点。
为中点，∴
平面，平面，∴平面．
20. 解：（1）因为焦距为2，所以，即．又因为的周长为，结合椭圆定义可得，所以．所以，于是椭圆的方程．
2）因为，所以直线的斜率，所以直线的方程为，联立，消去y可得．设，，则，所以．
21. 解：（1），由，解得；由，解得．
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
2）由（1）可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；
当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为．
22.解：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x2＋y2＝4；因为ρ2－2ρcos＝2，所以ρ2－2ρ＝2，所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.
2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcos θ＋sin θ＝1，即ρsin＝.
23.解：(1)f(x)＝当x<－2时，由x－3>0，得x>3，舍去；
当－2≤x≤时，由3x＋1>0，得x>－，即－时，由－x＋3>0，得x<3，即综上，m＝.
2)证明：∵x，y∈m，∴|x|<3，|y|<3，∴|x＋y＋xy|≤|x＋y|＋|xy|≤|x|＋|y|＋|xy|＝|x|＋|y|＋|x|·|y|<3＋3＋3×3＝15.
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