东乡一中高一必修1数学综合测试题(一)
金丙建 2013 12 21
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2011·新课标文)已知集合m＝，n＝，p＝m∩n，则p的子集共有( )a．2个 b．4个 c．6个 d．8个。
2．(2012·银川高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( )
a．f(a＋1)＝f(2) b．f(a＋1)>f(2) c．f(a＋1)3．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是( )
a．f(x)＝lnx b．f(x)＝ c．f(x)＝|x| d．f(x)＝ex
4．(2011·北京文)已知全集u＝r，集合p＝，那么up＝(
a．(－1) b．(1，＋∞
c．(－1,1) d．(－1)∪(1，＋∞
5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( )
a．(1,2) b．(2,3) c．(3,4) d．(4,5)
6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( )a．x>1 b．x<1 c．07．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.
5，则( )
a．y3>y1>y2 b．y2>y1>y3 c．y1>y2>y3 d．y1>y3>y2
8．(2012·德阳高一检测)已知log32＝a,3b＝5，则log3由a，b表示为( )
a. (a＋b＋1) b. (a＋b)＋1 c. (a＋b＋1) d. a＋b＋1
9．若a>0且a≠1，f(x)是偶函数，则g(x)＝f(x)·loga(x＋)是( )
a．奇函数 b．偶函数。
c．非奇非偶函数 d．奇偶性与a的具体值有关。
10．定义两种运算：a⊕b＝，ab＝，则函数f(x)＝的解析式为( )
a．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2)
b．f(x)＝，x∈(－2]∪[2，＋∞
c．f(x)＝－x∈(－2]∪[2，＋∞
d．f(x)＝－x∈[－2,0)∪(0,2]
二、填空题(本大题共5个小题，共25分，把答案填在题中横线上)
11．幂函数f(x)的图像过点(3，)．则f(x)的解析式是___
12．(2011·安徽文)函数y＝的定义域是___
13．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈r)是偶函数，则实数a的值为___
14．已知f(x6)＝log2x，则f(8
15．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈r)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞上为增函数，则a的取值范围为___
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)设全集u为r，a＝，b＝，若(ua)∩b＝，a∩(ub)＝，求a∪b.
17． (1)不用计算器计算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0
2)如果f(x－)＝x＋)2，求f(x＋1)．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝，1)求f(x)的定义域；
2)判断f(x)的奇偶性；
3)求证：f(x)>0.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞时，f(x)＝2x.
1)求f(log2)的值；
2)求f(x)的解析式．
20．(本小题满分13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈r)．
1)求证：两函数的图像交于不同的两点；
2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.
21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，1)求每年砍伐面积的百分比；
2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？
3)今后最多还能砍伐多少年？
1[答案] b
解析] 本题考查了集合运算、子集等，含有n个元素的集合的所有子集个数是2n.∵m＝，n＝，∴m∩n＝，所以p的子集个数为22＝4个．
2[答案] b[解析] ∵f(x)＝logax在(0，＋∞上单调递增，a>1，∴a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)，故选b.
3[答案] a[解析] 函数y＝的定义域为(0，＋∞故选a.
4[答案] d[解析] 本题考主要考查集合的运算与解不等式问题．
p＝＝，所以up＝(－1)∪(1，＋∞
5[答案] b[解析] 令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0，f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．
6[答案] d[解析] 由已知得，x∈(1,2)，故选d.
7[答案] d[解析] ∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.
48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.
5，又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.
44.∴y1>y3>y2.
8[答案] a[解析] 3b＝5，b＝log35，log3＝log330＝log3(3×10)
(1＋log310)＝(1＋log32＋log35)＝(a＋b＋1)．
9[答案] a[解析] g(－x)＝f(－x)·loga(－x＋)＝f(x)·loga
－f(x)·loga(x＋)＝g(x)．则g(x)是奇函数．
10[答案] d [解析] ∵a⊕b＝，ab＝，f(x)＝＝
－2≤x≤2且|x－2|－2≠0，即x≠0，f(x)＝＝x∈[－2,0)∪(0,2]．
11[答案] f(x)＝x [解析] 设f(x)＝xα，将(3，)代入，得3α＝＝3，则α＝.f(x)＝x.
12[答案] ，a∩(ub)＝，2∈b,2a,4∈a,4b，根据元素与集合的关系，可得，解得。
a＝＝，b＝＝，经检验符合题意．∴a∪b＝．
17[解析] (1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1
2)∵f(x－)＝x＋)2
x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4＝(x－)2＋4
f(x)＝x2＋4∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.
18[解析] (1)由2x－1≠0，即2x≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为(－∞0)∪(0，＋∞
2)因为f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
3)由于函数的定义域为(－∞0)∪(0，＋∞因为当x>0时，2x>1,2x－1>0，x3>0，所以f(x)>0；
当x<0时，0<2x<1,2x－1<0，x3<0，所以f(x)>0.
综上知f(x)>0.本题得证．
19[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞时，f(x)＝2x，所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.
2)设任意的x∈(－0)，则－x∈(0，＋∞因为当x∈(0，＋∞时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在r上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－0)时，f(x)＝－2－x；
又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，综上可知，f(x)＝.
20[解析] (1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2＋2bx＋c＝0，δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac
4[(a－)2＋c2]>0，故两函数的图像交于不同的两点．
2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，δ>0.
a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈r)，∴a>0，c<0，h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0，＝＝1＋<2，即有，结合二次函数的图像可知，方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.
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