《概率与数理统计》综合试题(1)
一、填空题（ 每小题 2分，共10分）
1．设a、b、c是三个事件， 则a、b、c中恰有2个事件发生可表示为。
3．随机变量服从参数为的指数分布， 则。
4．若随机变量与相互独立，且，则服从___分布。
5．设样本来自且，则对检验，采用的统计量是。
二、单项选择题（ 每小题 2分，共20分）
1．设a, b是任意两个概率不为零的互不相容事件， 则必有（ ）
a. b.
c.与互不相容 d.与相容。
2．设某人向一个目标射击， 每次击中目标的概率为0.8 , 现独立射击3次， 则3次中恰好有2次击中目标的概率是（ ）
a. 0.384 b. 0.64c. 0.32 d. 0.128
3．对掷一枚硬币的试验， “出现正面”称为（ ）
a. 样本空间 b. 必然事件。
c. 不可能事件 d. 随机事件。
4．对随机变量来说，如果，则可断定不服从（ ）分布。
a. 二项 b. 泊松 c. 指数 d. 正态。
5．设服从二项分布，则（ ）
a. b.
c. d.
6．若随机变量是的线性函数，且随机变量存在数学期望与方差，则与的相关系数（ ）
abc. d.
7．若二维随机变量的联合概率密度为，则系数（ ）
a. b.
c. d.
8． 设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则下列结论正确的是（ ）
a. b.
c. d.
9．设服从，则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）
a. b.
c. d.
三、计算题（每小题8分， 共64分）
1. 若10个产品中有3个次品。
1）从中一次任取3个， 求取到1个次品的概率；
2）从中一次任取1个，连续取3次，取后不放回，求取到3个次品的概率。
4．某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度为。
求（1）常数；
（2）电子元件的寿命在500小时与800小时之间的概率。
3）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。
6．已知随机向量的联合概率分布为。
1）求的边缘分布； （2）判断与是否独立。
8. 某种电子元件的寿命服从正态分布，其中均未知，现测得只元件的寿命的样本平均值，样本均方差。问是否有理由认为元件的平均寿命大于。（）
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