控制工程第4章作业

4-2 （2）

由于传递函数的相角受ta、tb、t1具体数值的影响而使得传递函数表现出不同的乃氏图，因此该题目出的不好，但可以用作理解如何做乃氏图。

1)系统为2型系统，因此其乃氏图在时的相角应该在-180，因此图(b)和图(c)符合该要求；由于分子项(4s+1)的相角一直大于分母项(0.4s+1)的相角，因此当增大时，传递函数的相角要大于-180，因此图(b)不合适，应该选择图(c)

2) 系统为3型系统，因此其乃氏图在时的相角应该在-270，因此图(d)符合该要求；当时的相角应该为-180，图(d)也符合，故应该选择图(d)

3) 系统为1型系统，因此其乃氏图在时的相角应该在-90，因此图(e)符合该要求；当时的相角应该为-90，图(e)也符合；另外分子项贡献的相角小于分母项贡献的相角，因此在乃氏图的中间部分，其相角会小于-90，图(e)也符合，因此应该选择图(e)

4) 系统为0型系统，因此其乃氏图在时的相角应该为0，即乃氏图的起点应该在横轴右半轴上，因此只有图(a)符合该条件；当时的相角应该为-270，图(a)也符合，故应该选择图(d)

5) 系统为1型系统，因此其乃氏图在时的相角应该为-90，图(e)和(f)符合；当时的相角应该为-270，图(e)和(f)均不符合，因此该系统无对应的乃氏图。

6) )系统为0型系统，因此其乃氏图在时的相角应该为0，即乃氏图的起点应该在横轴右半轴上，因此只有图(a)符合该条件；当时的相角应该为-180，图(a)不符合，因此该系统无对应的乃氏图。

当时，当时，乃氏图与虚轴的下半轴有交点，求该交点有两种方法。

令，得。交点实数部分为：

则交点为(-0.4714, 0)

令得到，带入到得：

则交点为(-0.4714, 0)

说明：以上两种方法均可，第一种方法要求具有熟练的三角函数运算基础，第二种则容易掌握，但运输稍显复杂）

当时，当时，乃氏图与虚轴的上半轴有交点，令得到，带入到得：

当时，当时，传递函数的分子贡献的相角大于分母贡献的相角，因此在频率增大的过程中，总相角会大于-180，乃氏图与虚轴的下半轴可能有交点，令得到，对应的。