5-1画系统的信号流图得：
由信号图可见，该系统有3个单独回路，，其回路增益分别为：
该系统有一个两两不相交回路，其增益为：
因此其特征式为：
系统有1条前向通路，其增益分别为：
前向通路p1与所有回路均接触，因此其余子式为：
由梅逊公式得：
将的表达式带入得到：
所以系统的特征方程为：，列写劳斯表：
由劳斯表第一列可以看出，第一列中系数符号均为正值，所以系统稳定。
画系统的信号流图得：
由信号图可见，该系统有3个单独回路，，其回路增益分别为：
无两两不相交回路，因此其特征式为：
系统有1条前向通路，其增益分别为：
前向通路p1与所有回路均接触，因此其余子式为：
由梅逊公式得：
将的表达式带入得到：
化简得到系统的特征方程为：，列劳斯表为：
由劳斯表第一列可以看出，第一列中系数符号不全为正值，符号改变了两次，说明闭环系统有两个正实部的根，闭环系统不稳定。
系统的特征方程为：，其劳斯表为：
可见，当时，劳斯表的第一列出现零，为临界稳定。
系统的特征方程为：，其劳斯表为：
如果系统临界稳定，则劳斯表第一列有零值存在，即，求解得到t1=0.0127，t2=0.7873，根据题意应该选择t=0.0127。
1)，其劳斯表为：
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，稳定。2)，其劳斯表为：
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
因此系统不稳定。
3)，其劳斯表为：
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，系统稳定。
4)，其劳斯表为：
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
因此系统不稳定。
1)，其劳斯表为：
可见劳斯表的第一列符号均为正值，系统稳定，没有根在右半s平面。
2)，其劳斯表为：
可见劳斯表的第一列符号改变了两次，系统不稳定，有2个根右半s平面。
3)，其劳斯表为：
可见劳斯表的第一列符号改变了两次，系统不稳定，有2个根右半s平面。
4)，其劳斯表为：
可见s3出现了全零行，因此写辅助方程：，其导数方程为：
将导数方程的系数作为s3的各项元素，重新列劳斯表：
可见劳斯表的第一列符号改变了1次，系统不稳定，有1个根右半s平面。同时根据辅助方程可以求出系统有两个根在虚轴上。
系统的特征方程为：，其劳斯表为：
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，系统稳定。
2)如果要是特征根均落在re=-1左侧，则将s=z-1带入到原特征方程，得：
整理得到。其劳斯表为：
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，系统稳定，即时，原系统的所有根均落在re=-1左侧。
系统的特征方程为：，如果要是特征根均落在s=-a左侧，则将s=z-1带入到原特征方程，得：，其劳斯表为：
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，因此系统稳定。
系统的特征方程为：，其劳斯表为。
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，系统稳定。
系统的特征方程为：，其劳斯表为。
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，系统稳定。
系统的特征方程为：，其劳斯表为。
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，系统稳定。
系统的特征方程为：，其劳斯表为。
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
下，系统稳定。
其特征方程为：，列写劳斯表：
如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此。
满足上式条件，系统则稳定。
采用方框图化简或者梅逊公式，可以得到。
系统的特征方程为：
以后步骤及结果均匀5-23相同）
控制工程第5章作业
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