西北农林科技大学实验报告。
学院名称：理学院专业年级：2011级信计1班。
姓名：xxx学号：xxx
课程：数学模型与数学建模报告日期：2023年11月9日。
1> 实验题目：
数据与拟合模型的组建（插值模型）
2> 实验问题陈述：
要在山区修一条山路，首先测得一些地点的高程，数据见下表，（平面区域。
0表1 平面区域的海拔高程表。
试给出这个平面区域内的地形的模型以便于选择公路修建的位置。
3> 实验目的。
1）掌握利用软件进行数学建模的基本思想，了解插值与拟合的基本原理和方法；通过事例展现求解实际问题的初步建模过程。
2）学会使用软件运用插值法来绘制图形，通过动手作实验学习如何用插值与拟合方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。
4> 实验内容。
根据教材中已经建好的插值模型，在matlab中来实现插值拟合。
1）先考虑简单问题，给出直线段上各点的海拔高程。取表1中最后两行数据。
对其进行插值，绘出线性插值图。
2）对表1中所有数据进行插值拟合，绘出插值图。
3）在matlab中，插值拟合的实现。
开启软件平台——matlab，开启matlab编辑窗口；
根据各种数值解法步骤编写程序；
保存文件并运行；
观察运行结果；
写出实验报告，并**学习心得体会。
5> 实验结果分析与讨论。
1）实验结果分析：
根据绘出的插值图可以看出，此次试验的效果很好，可以对山区修公路的位置这一实际问题给出很好的解答。
图1是先考虑简单问题，即对直线段上各点海拔高程进行插值拟合，得到的插值图。
图1图2是对表1中所有数据进行插值拟合的结果。该图用地形图的方式来表示插值结果。
图22）做好本实验需要把握的关键环节：
分析题意，到底是要进行一元函数插值还是进行二元函数的插值需要根据题意进行选择，另外就是需要知道不同情况下使用何种函数进行插值，同时还要熟悉线性插值函数和样条插值函数。
3）对实验的自我评价：
对实验所需要的理论基础进行了预习，实验过程认真分析总结各种情况各种函数的区别。
4）讨论。进行该实验时，我们假设观测点处的海拔高程数值是准确的，但是在实际操作中，误差却是不可避免的；另外我们还假设地形在各观测点之间没有剧烈的变化，这是理想状态。因此该模型还有需要改进地方。
6 实验程序（matlab或者其它软件语言陈述）
1）一元函数插值的matlab计算程序。
> x=[0 400 800 1200 1600 2000];
> h=[370 470 550 600 670 690];
> xx=0:40:2000;%需要获得高程的一串点，也可以是一个点，例如 xx=561
> h1=interp1(x,h,xx,'linear');按‘linear’线性，或‘cubic’三次多项式，或‘spline’样条插值给出xx上相应的高程值。
> plot(x,h,'r*',xx,h1)%画出插值图。
2）二元函数插值的matlab计算程序。
对于上面的二元插值问题可执行如下命令：
> x=0:4:20;%给出x轴坐标。
> y=0:4:20;%给出y轴坐标。
> z=[37 51 65 74 83 88;47 62 76 88 98 106;55 73 88 108 118 123;
%给出（xi,yi）点的高程坐标zij
> [x,y]=meshgrid(0:1:20,0:1:20);%给出加密的插值点的坐标。
> z=interp2(x,y,z,x,y,'spline');在坐标上进行样条插值。
> mesh(x,y,z);hold on;
> %用网格画出插值结果，并打开在同一坐标系中画图的功能。
> contour(x,y,z);%画平面等高线。
> con3=contour3(x,y,z);%画三维等高线。
> clabel(con3);%标高程。
> hold off
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