数学实验报告。
实验一斐波那契数列。
一)练习题1
一．实验目的：
学会用matlab研究调和级数的变化规律及其性质。
学会用matlab进行数据的拟合以及图像的绘制。
1.研究调和级数。
观察调和级数的部分数列的折线图。
实验方法：根据调和级数部分和数列公式：生成以n为自变量和以其部分数列为因变量的曲线。
**如下：function fib1(n)
fn=1;for i=2:n;
fn=[fn, fn(i-1)+1./i];
endplot (fn)
实验过程：选择n=1000，调用上述函数画图，图形如下。
选择n=10000，调用上述函数画图，图形如下。
得出结论：由其图可知在n=1000和n=10000时有明显上升，是递增数列，不收敛。
问题二：数列 : 的变化规律，猜测其是否有极限。
实验方法：由公式 ，生成以n为自变量和以其部分数列为因变量的曲线。
**如下：function fib2(n)
fn=1;hn=0.5;
for i=2:2*n;
fn=[fn,fn(i-1)+1./i];
end for j=2:n;
hn=[hn, fn(2*j)-fn(j)];
endplot(hn)
实验过程：选择n=10000，调用上述函数画图，图形如下。
得出结论：的增长在n较小时增长速度很快，但当n时，大致收敛于。
问题三：数列 : 的变化规律，寻找恰当的函数拟合。
实验方法：由公式 ，生成以n为自变量和以其部分数列为因变量的曲线。
**如下：function fib3(n)
fn=1;gn=1.5;
for i=2:2*n;
fn=[fn, fn(i-1)+1./i];
endfor j=2:n;
gn=[gn, fn(2*j)];
endplot(gn)
实验过程：选择n=10000，调用上述函数画图，图形如下。
图形分析：根据图形初步猜测函数关系式为对数函数，进行图形拟合：
**如下：function fib4(n)
fn=1;gn=1.5;
for i=2:2*n;
fn=[fn,fn(i-1)+1./i];
endfor j=2:n;
gn=[gn,fn(2*j)];
endx=1:n;
y=exp(gn);
plot(y)
作图：选择n=10000，画出图形，如下。
一阶线性拟合编程：
function y=fib5(n)
fn=1;gn=1.5;
for i=2:2*n;
fn=[fn,fn(i-1)+1./i];
endfor j=2:n;
gn=[gn,fn(2*j)];
endx=1:n;
y=exp(gn);
y=polyfit(x,y,1)
运行结果：y=
拟合验证：将拟合表达式式的折线图与的折线图比较，验证猜想。
**如下：function y=fib6(n)
fn1=[
for i=1:n;
fn1=[fn1,log(3.5617*i+0.8907)];
endfn=1;
gn=1.5;
for i=2:2*n;
fn=[fn,fn(i-1)+1./i];
endfor j=2:n;
gn=[gn,fn(2*j)];
endx=1:n;
plot(x,gn,'b',x,fn1,'r*')
legend('原始数据','拟合数据')
得出结论：根据拟合曲线，exp（）为线性函数，所以我们可以据此求其拟合表达式，得：exp（）=3.5617*n+0.8907，即。
ln（3.5617*n+0.8907）
问题4讨论部分和数列的变化规律。
在综合上述实验，可以得出以下结论：
部分和数列是一个递增且发散的数列。
二）练习题2
实验目的：分析1990-2024年的人口增长规律，建立合理的人口增长模型，**未来人口数量。
问题描述：人年份增长与人口数量可以用哪些曲线进行拟合，且能根据拟合做出哪些**。
实验方法：画出散点图，再进行猜测符合那种曲线。
实验步骤：输入1990-2010的人口数量，画出散点图。
**如下：t=[1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000];
t=[t,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010];
n=[114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743];
n=[n,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];
plot(t,n,'r+')
xlabel('年份');ylabel('数量');
据图，先现以年份为自变量，人口数量为因变量依次进行一阶拟合。**如下：
t=[1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000];
t=[t,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010];
n=[114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743];
n=[n,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];
p1=polyfit(t,n,1)
plot(t,n,'r+',t,polyval( p1,t))
r1=dot(n-polyval(p1,t),n-polyval(p1,t))
legend('测量数据','1阶拟合'')
得图形。且p1 =
1.0e+06 *
r1 =1.4525e+07
再现以年份为自变量，人口数量为因变量依次进行六阶拟合。**如下：
t=[1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000];
t=[t,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010];
n=[114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743];
n=[n,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];
p2=polyfit(t,n,6)
plot(t,n,'r+',t,polyval( p2,t))
r2=dot(n-polyval(p2,t),n-polyval(p2,t))
legend('测量数据', 6阶拟合')
且得。p2 =
1.0e+16 *
r2 =
再现以年份为自变量，人口数量为因变量依次进行双曲拟合。**如下：
t=[1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000];
t=[t,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010];
n=[114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743];
n=[n,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];
p3=polyfit(1./t,1./n,1)
plot(t,n,'r+',t,1./polyval( p1,1./t))
r3=dot(n-1./polyval(p3,1./t),n-1./polyval(p3,1./t))
legend('测量数据', 双曲线拟合')
且得。p3 =
r3 =2.4159e+07
再现以年份为自变量，人口数量为因变量依次进行指数拟合。**如下：
t=[1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000];
t=[t,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010];
n=[114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743];
n=[n,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];
p4=polyfit(1./t,log(n),1)
plot(t,n,'r+',t,exp(polyval( p4,1./t)))
r4=dot(n-exp(polyval(p4,1./t)),n-exp(polyval(p4,1./t)))
legend('测量数据', 指数拟合')
且得。p4 =
数学实验1数据拟合 2
数学实验报告。学生姓名。学科专业。任课教师。所在学院。报告提交日期。实验一斐波那契数列。一 练习题1 一 实验目的 学会用matlab研究调和级数的变化规律及其性质。学会用matlab进行数据的拟合以及图像的绘制。1.研究调和级数。观察调和级数的部分数列的折线图。实验方法 根据调和级数部分和数列公式...
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