数学2班实验

数学实验。

实验六迭代（一）--方程求解。

实验6 迭代（一）-方程求解。

实验目的：本实验主要是**利用迭代求解方程（组）的近似解。

实验原理：给定迭代函数以及一个初值利用1)得到数列如果数列收敛于某个，则有。

即是方程的解。由此我们用如下的方法求方程的解。

将方程改为等价的方程。

然后选取一初值利用(1)做迭代。迭代数列收敛的极限就是方程的解。

实验过程：下面我们进行实验：

1. 给定初值及迭代函数，迭代次产生相应的序列。

以下是该程序运**况：

2.从前面的实验观察知道，使得迭代序列收敛到的方程的解的条件是迭代函数在解的附近的倒数的绝对值尽量小，这启发我们将迭代方程修改成4）

我们选取使得在解的附近尽量的小，为此，我们令。

于是。特别的，如果取，则我们有。

有迭代公式（5）产生的迭代序列如下图：

3. 线性方程组的迭代求解

给定一个n元线性方程组。

或写成矩阵的形式。

其中是阶方阵，及均为n维列向量。由(7)式得。

其中是阶方阵，是n维列向量。任意给定初始向量，有迭代程序运行如下图：

实验结果：由以上实验我们知道：用迭代序法可以球根外，我们利用迭代法可判断一个数列是否收敛，还可以将一个方程改写成迭代形式，然后观察其收敛状况，还可以**性方程组求解当中我们利用迭代法求出其解。

可见，迭代法在求解的过程中应用非常普遍，非常简单。

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