解：（1）将线性方程组写成矩阵形式，
若det(a)≠0,则x0=(0,0)t,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=-2,q= det(a)=1,因为p<0,q>0,所以平衡点不稳定。
2）将线性方程组写成矩阵形式，
若det(a)≠0,则x0=(0,0)t,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=-1,q= det(a)=-2,因为p<0,q<0,所以平衡点不稳定。
3）将线性方程组写成矩阵形式，
若det(a)≠0,则x0=(0,0)t,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=0,q= det(a)=2,因为p=0,q>0,所以平衡点不稳定。
4）将线性方程组写成矩阵形式，
若det(a)≠0,则x0=(0,0)t,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=3,q= det(a)=2,因为p>0,q>0,p2>4q,所以平衡点稳定。
解：f(n)=r-kn,令f(n)=0,则n=k/r
f`(n)=-k<0,则n=k/r是稳定的。
当n0,n`(t)>0,n(t)递增；n>k/r时f(n)<0,n`(t)<0,n(t)递减。
-k(r-kn),表明n=k/r为拐点，当nk/r时n``(t)>0
从图中可以看出n=k/r是营养平衡值，无论大于或小于这个值，细胞都会向这个点调整，偏离越大调整速率越大，接近平衡值时速率变小。
解：列满足条件的微分方程。
求平衡点，令，解得n1=0，n2=
解得。从图中可以看出n1=0不稳定，n2=是稳定的。
解：令。得平衡点。
f`(x1)=e-r, f`(x2)= r-e.若e0.则x1是稳定的，x2是不稳定的。
在稳定状态下，捕捞量h（x）=ex1= ，当g`(x)=0时取得极值。
得e=为最优捕捞率。
解：令f(x)
得到平衡点。
所以不稳定，稳定。
令，当h`=0时取得极值。
此时em=r，hm=，x*=
解：(1)解代数方程组。
得到平衡点p1（n1，0）；p2p3（0，0）
p=-(fx1+gx2)|pi, i=1，2，3
q=deta|pi, i=1，2，3
2）p2稳定则两物种相互依存共生。
解：(1) sigma=10; rho=28; beta=8/3;
t, x] =ode45(@(t, x) lorenz(t, x, beta, sigma, rho), 0 100], 0 0 1e-10]);
plot(x(:,2), x(:,1));figure
plot(x(:,2), x(:,3));figure
plot(x(:,3), x(:,1))
2) ，时。
时。解：建立微分方程组。
利用matlab求解。
a、b、c即为对应的。
解：微分方程组。
matlab求解。
y2 =25/2*(-1/2*c+1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp((-1/2*c+1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*(24*b*a^2*d^2+8*d^3*b*a+8*d*b^3*a+4*c*d^4-8*c^2*d^3+4*c^3*d^2+8*b*a^4+8*b^3*a^2+4*c*a^3*d-12*c*a^3*b-16*c^2*a*d^2+4*c^3*a*d+4*c^2*a^2*b+12*c*d^3*a-24*c*a^2*d*b-12*c*d^2*b*a+4*c^2*d*b*a-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d*b-4*c*b^2*a*d+8*d^3*b^2-c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b*a+(c^2-4*b^2)^(3/2)*d*c-4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2*b*a-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d*c+4*c*a^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b+5*c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2+12*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^3*a+12*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d^2+4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^3*d-4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^3*b-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^3*c+4*c*d*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b*a-16*c*a*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2-(c^2-4*b^2)^(3/2)*a*d+(c^2-4*b^2)^(3/2)*b*a-c^3*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d+8*d*b^4+4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^4-4*c*b^2*d^2-4*c^2*b^2*d-(c^2-4*b^2)^(3/2)*d^2+12*c*a^2*d^2-8*c^2*a^2*d+5*c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a*d-4*c*b^3*a+8*d*b^2*a^2+16*d^2*b^2*a+24*b*a^3*d)/(c^2-4*b^2)^(1/2)/(c^2*a^2-2*a^3*c+2*a^2*b^2-6*a^2*d*c+a^4+c^2*d^2-2*c*d^3+2*d^2*b^2-2*c*b^2*d+4*d^3*a+6*a^2*d^2+4*a^3*d+d^4+b^4+2*c^2*a*d+4*a*d*b^2-2*c*a*b^2-6*c*a*d^2)-25/2*(-1/2*c-1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp((-1/2*c-1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*(24*b*a^2*d^2+8*d^3*b*a+8*d*b^3*a+4*c*d^4-8*c^2*d^3+4*c^3*d^2+8*b*a^4+8*b^3*a^2+4*c*a^3*d-12*c*a^3*b-16*c^2*a*d^2+4*c^3*a*d+4*c^2*a^2*b+12*c*d^3*a-24*c*a^2*d*b-12*c*d^2*b*a+4*c^2*d*b*a+8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d*b-4*c*b^2*a*d+8*d^3*b^2+8*c*d*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b^2-c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b*a+(c^2-4*b^2)^(3/2)*d*c+4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2*b*a+8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d*c-4*c*a^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b-3*c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2-12*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^3*a-12*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d^2-4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^3*d+4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^3*b+8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^3*c-4*c*d*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b*a+16*c*a*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a*d*b^2-(c^2-4*b^2)^(3/2)*a*d+(c^2-4*b^2)^(3/2)*b*a-c^3*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2*b^2+8*d*b^4-4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^4-4*c*b^2*d^2-4*c^2*b^2*d-(c^2-4*b^2)^(3/2)*d^2+12*c*a^2*d^2-8*c^2*a^2*d-3*c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a*d+8*a*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b^3-4*c*b^3*a+8*d*b^2*a^2+16*d^2*b^2*a+24*b*a^3*d)/(a^2+2*a*d-a*c+d^2-d*c+b^2)^2/(c^2-4*b^2)^(1/2)+(100*exp(-(a+d)*t+1/2*(c-(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*exp(1/2*(c+(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)+100/(-a-d+1/2*c-1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp(-(a+d)*t+1/2*(c-(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*(1/2*c+1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp(1/2*(c+(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)-100*exp(-(a+d)*t+1/2*(c+(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*exp(1/2*(c-(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)-100/(-a-d+1/2*c+1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp(-(a+d)*t+1/2*(c+(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*(1/2*c-1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp(1/2*(c-(c^2-4*b^2)^(1/2))*t))*exp(-t*c)/(c^2-4*b^2)^(1/2)*(d^2+(c-a)*d+b*a)-(100/(-a-d+1/2*c-1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp(-(a+d)*t+1/2*(c-(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*exp(1/2*(c+(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)-100/(-a-d+1/2*c+1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp(-(a+d)*t+1/2*(c+(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*exp(1/2*(c-(c^2-4*b^2)^(1/2))*t))*c*exp(-t*c)/(c^2-4*b^2)^(1/2)*(d^2+(c-a)*d+b*a)-100*d*exp((-a-d)*t))/b
y3 =25/2*exp((-1/2*c+1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*(24*b*a^2*d^2+8*d^3*b*a+8*d*b^3*a+4*c*d^4-8*c^2*d^3+4*c^3*d^2+8*b*a^4+8*b^3*a^2+4*c*a^3*d-12*c*a^3*b-16*c^2*a*d^2+4*c^3*a*d+4*c^2*a^2*b+12*c*d^3*a-24*c*a^2*d*b-12*c*d^2*b*a+4*c^2*d*b*a-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d*b-4*c*b^2*a*d+8*d^3*b^2-c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b*a+(c^2-4*b^2)^(3/2)*d*c-4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2*b*a-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d*c+4*c*a^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b+5*c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2+12*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^3*a+12*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d^2+4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^3*d-4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^3*b-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^3*c+4*c*d*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b*a-16*c*a*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2-(c^2-4*b^2)^(3/2)*a*d+(c^2-4*b^2)^(3/2)*b*a-c^3*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d+8*d*b^4+4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^4-4*c*b^2*d^2-4*c^2*b^2*d-(c^2-4*b^2)^(3/2)*d^2+12*c*a^2*d^2-8*c^2*a^2*d+5*c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a*d-4*c*b^3*a+8*d*b^2*a^2+16*d^2*b^2*a+24*b*a^3*d)/(c^2-4*b^2)^(1/2)/(c^2*a^2-2*a^3*c+2*a^2*b^2-6*a^2*d*c+a^4+c^2*d^2-2*c*d^3+2*d^2*b^2-2*c*b^2*d+4*d^3*a+6*a^2*d^2+4*a^3*d+d^4+b^4+2*c^2*a*d+4*a*d*b^2-2*c*a*b^2-6*c*a*d^2)-25/2*exp((-1/2*c-1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*(24*b*a^2*d^2+8*d^3*b*a+8*d*b^3*a+4*c*d^4-8*c^2*d^3+4*c^3*d^2+8*b*a^4+8*b^3*a^2+4*c*a^3*d-12*c*a^3*b-16*c^2*a*d^2+4*c^3*a*d+4*c^2*a^2*b+12*c*d^3*a-24*c*a^2*d*b-12*c*d^2*b*a+4*c^2*d*b*a+8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d*b-4*c*b^2*a*d+8*d^3*b^2+8*c*d*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b^2-c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b*a+(c^2-4*b^2)^(3/2)*d*c+4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2*b*a+8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d*c-4*c*a^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b-3*c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2-12*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^3*a-12*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^2*d^2-4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^3*d+4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a^3*b+8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^3*c-4*c*d*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b*a+16*c*a*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a*d*b^2-(c^2-4*b^2)^(3/2)*a*d+(c^2-4*b^2)^(3/2)*b*a-c^3*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d-8*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^2*b^2+8*d*b^4-4*(c^2-4*b^2)^(1/2)*d^4-4*c*b^2*d^2-4*c^2*b^2*d-(c^2-4*b^2)^(3/2)*d^2+12*c*a^2*d^2-8*c^2*a^2*d-3*c^2*(c^2-4*b^2)^(1/2)*a*d+8*a*(c^2-4*b^2)^(1/2)*b^3-4*c*b^3*a+8*d*b^2*a^2+16*d^2*b^2*a+24*b*a^3*d)/(a^2+2*a*d-a*c+d^2-d*c+b^2)^2/(c^2-4*b^2)^(1/2)+(100/(-a-d+1/2*c-1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp(-(a+d)*t+1/2*(c-(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*exp(1/2*(c+(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)-100/(-a-d+1/2*c+1/2*(c^2-4*b^2)^(1/2))*exp(-(a+d)*t+1/2*(c+(c^2-4*b^2)^(1/2))*t)*exp(1/2*(c-(c^2-4*b^2)^(1/2))*t))*exp(-t*c)/(c^2-4*b^2)^(1/2)*(d^2+(c-a)*d+b*a)
2023年北京工业大学数学建模复赛试题
2011年北京工业大学 太和顾问杯 数学建模竞赛复赛。参赛说明。1 北京工业大学数学建模复赛试题共有两道 a b 请选择你最熟悉的一道题目回答，不必做其他题目。2 请按规定的时间内上交试卷，过期无效。试卷要在用a4纸打印完成，手写无效。3 由于竞赛题目有一定的难度，因此不必做完上一个问题，才能回答下...
2023年北京工业大学数学建模初赛试题
2011年北京工业大学 太和顾问杯 数学建模竞赛初赛。参赛说明。1 北京工业大学数学建模初赛试题共有三道 a b c 请选择你最熟悉的一道题目回答，不必做其他题目。2 请按规定的时间内上交试卷，过期无效。试卷要在用a4纸打印完成，手写无效。3 由于竞赛题目有一定的难度，因此不必做完上一个问题，才能回...
20XX年北京工业大学热门专业
20xx年北京工业大学热门专业推荐。北京工业大学是全国设置研究生院和国家大学科技园的高校之一，设有一级学科国家重点学科和国家工程研究中心。是我国获批 111计划 的首个地方院校。20xx年报考北京工业大学的什么专业热门将成考生关注的焦点？从近些年北京工业大学各专业招生情况 专业优势 就业前景以及本校...