数学实验。
实验三最佳分数近似值。
实验3 最佳分数近似值。
一．实验目的：本实验是要研究怎样用分数近似值去对给定的无理数作最佳逼近和对给定的正实数求对数的最佳逼近。
二。 实验原理：问题一是：取n=10000.让分母q依次取遍1到n 的整数值。 对每一个分母，将四舍五入得到一个整数作为分子，从而得到分母为的最接近的分数近似值。
问题二是：对给定的正实数，且，要求对数值，也就是求实数使得，如果能找到整数使，则。
三。 实验过程：
问题一。让这n个分数中按下面规则依次参加“擂台赛”，选出对作最佳逼近的分数：
设有一个”擂台”，首先让第一个分数登上”擂台”作为第一个“擂主”，让分母比大的分数近似值依次向擂主挑战，看它们的误差是否比小， 如果“挑战者”不比擂主小，即，则挑战失败。下一个挑战上阵；如果“挑战者”比擂主小，则挑战成功，这个成为新的“擂主”，以后的分数就向这个新的擂主挑战，这个过程继续进行下去，直到全部n个分数都参加过擂台赛，将历届擂主依次在一个排行榜中，显示出来，它们就是对作最佳逼近的分数。
问题二计算对数值。
取q 依次取遍1到10000的所有的正整数，对每个q ，按以下递推法则求出一个正整数使得实数最接近于1.
时，，。设已知对求出，计算，如果，则取，如果。
如果比以前更接近于1，即对所有的成立，就取作为的一个近似值，这样得出的都是最佳逼近的分数近似值，它们可以展开成小数近似值。
四 . 实验结果。
问题一则利用分母为1 的分数作为最初的标准依次进行比较，通过对这个分数进行误差的判断，最后得到无理数的最佳分数逼近。
问题二通过作为的分数逼近的展开式，来估计其它对数的近似值。
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