数学2班实验

数学实验。

实验五素数。

实验5 素数。

实验目的：本实验主要是**素数的规律及其相关的某些问题。

实验原理：利用eratosthenes筛法，将自然数数列从2开始按顺序排列至某一。

n.首先，从上述数列中划去所有2的倍数（不包括2）.在剩下的数中，除2外。

最小的是3.接着，从数列中划掉所有3的倍数（不包括3）.然后在剩下的数中，划去5的倍数 ……这个过程一直进行下去。则最后剩下的数就是不超过n的所。

有素数。也可以利用试除法判别素数：假设我们已经找到n个素数。

为寻找下一个素数我们从开始依次检验每一个整数。

n，看n 能否被某个整除，如果n能被前面的某个素数整除，则。

n为合数，否则n 即位下一个素数。最后利用程序，观察被n整除所得。

的余数也以及观察其他mersenne数。

的素数。实验过程：

下面我们进行实验：

1.用筛法和试除法求小于等于n的素数，两者之间的区别。如下图所示：

2.确定mersenne数是素数还是合数？

3.对n=2,3,…,100,观察被n整除所得的余数，从观察结果里面能得出什么结论？如下图：

实验结果：由练1知：虽然从理论上来说，eratosthenes筛法和试除法可以求出所有的素数，但是通过上面的练习我们发现，利用这些方法构造大的素数表是不切实际的。

筛法是用乘法寻找素数，除法可以判别一个数是否是素数。同除法的效率可能会更高。此外，由练2可知， mersenne素数是极其少的，并且可以通过n来判断是否是素数，从实验中我们知道：

假设n为素数，定义数列。

如果，则也一定是mersenne素数。否则为合数。

从练3中，通过观察程序知，当n为素数且m不被n整除时，被n整除的余数都为1.我们用同余记号记之为整除的余数相同）.

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