第二次练习题。
1、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。
> f=inline('(x+7/x)/2');
syms x;
x0=3;for i=1:1:20
x0=f(x0);
fprintf('%g,%g',i,x0);end
本次计算运行到第三次结果稳定，可得：
数列收敛，收敛到2.64575
2、 设是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。
学号为单号，取。
> s=0;
for i=1:1:200
s=s+1/i^7;
fprintf('%g,%20.17f',i,s);end
运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192070
书上习题：(实验四)
1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取观察图形有什么变化．），13，14 。
练习1 编程判断函数的迭代序列是否收敛．
> f=inline('(x-1)/(x+1)')
x0=4;
for i=1:20
x0=f(x0);
fprintf('%g,%g',i,x0);end
由此可以发现迭代数列不一定收敛，迭代**现循环。
练习2 先分别求出分式线性函数、的不动点，再编程判断它们的迭代序列是否收敛．
运用上节的收敛定理可以证明：如果迭代函数在某不动点处具有连续导数且导数值介于-1与1之间，那末取该不动点附近的点为初值所得到的迭代序列一定收敛到该不动点．
1）解方程，得到x=－1，是函数f1（x）的不动点。
x=(x-1)/(x+3)
x =-1f1=inline('(x-1)/(x+3)')x0=-0.5;
for i=1:2000
x0=f1(x0);
fprintf('%g,%g',i,x0);end
2）解方程，得到x=－5和3，是函数f2（x）的不动点。
x=(-x+15)/(x+1)
x=-5,3;
format long;
f2=inline('(x-15)/(x+1)')x0=6;
for i=1:2000
x0=f2(x0);
fprintf('%g,%g',i,x0);end
由此可见由于迭代序列虽有不动点x=-1，但在此处导数不在-1与1之间，所以迭代数序列不收敛。
练习4 能否找到一个分式线性函数，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？用这种办法近似计算．
x0=1;stopc=1;eps=10^(-17); a=1;b=2; c=1; d=1; k=0;
f=inline('(a*x+b)/(c*x+d)')
kmax=10;
while stopc>eps&k k=k+1;x0=f(a,b,c,d, x0);
stopc=abs(x0^3-2);
fprintf('%i,%g',k,x0)end
练习7 下列函数的迭代是否会产生混沌？
> f=inline('1-2*abs(x-1/2)')x=y=
x(1)=rand;
y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));
for i=1:10000
x(1+2*i)=y(2*i);
x(2+2*i)=x(1+2*i);
y(1+2*i)=x(1+2*i);
y(2+2*i)=f(x(2+2*i));
endplot(x,y,'r');
hold on;
syms x;
ezplot(x,[0,1]);
ezplot(f(x),[0,10]);
axis([0,1,0,1]);
hold off
练习8 函数=（01）称为logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为= 0.5产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期．
表4.3 logistic迭代的收敛性。
> f=inline('3.3*x*(1-x)')
> x=
> y=
> x(1)=0.5;
> y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));
> for i=1:10000
x(1+2*i)=y(2*i);
x(2+2*i)=x(1+2*i);
y(1+2*i)=x(1+2*i);
y(2+2*i)=f(x(2+2*i));
end> plot(x,y,'r');
> hold on;
> syms x;
> ezplot(x,[0,1]);
> f=inline('3.5*x*(1-x)')
> x=
y=x(1)=0.5;
y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));
for i=1:10000
x(1+2*i)=y(2*i);
x(2+2*i)=x(1+2*i);
y(1+2*i)=x(1+2*i);
y(2+2*i)=f(x(2+2*i));
endplot(x,y,'r');
hold on;
syms x;
ezplot(x,[0,1]);n
ezplot(f(x),[0,1]);
axis([0,1,0,1]);
hold off
> f=inline('3.56*x*(1-x)')
> x=
y=x(1)=0.5;
y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));
for i=1:10000
x(1+2*i)=y(2*i);
x(2+2*i)=x(1+2*i);
y(1+2*i)=x(1+2*i);
y(2+2*i)=f(x(2+2*i));
endplot(x,y,'r');
hold on;
syms x;
ezplot(x,[0,1]);
ezplot(f(x),[0,1]);
axis([0,1,0,1]);
hold off
> f=inline('3.568*x*(1-x)')
> x=
y=x(1)=0.5;
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