姓名：曹立娜。
学号：2010062102
班级：数学10-1
完成日期：2012-6-30
附录一题、对于函数1/1x,2
x[5,5]，取xj510j/n,j0,1,2,n.对于n=2,4,6,8,10,分别求出该函数的拉格朗日插值函数ln(x)。在同一幅图中画出节点和插值函数，分析结果，写出结论。
functiony = lagrange ( x,y,a )n=length(x);m=length(a);y=zeros(1,m);fori=1:mp = 0;
forj=1:nh = 1;fork=1:nifk~=j
h = h * a(i)-x(k))/x(j)-x(k));endend
p = p + h * y(j);end
y(i)=p;endendclc;clear;
forn=2:2:10forj=1:n+1
x(j)=-5+10*(j-1)/n;y(j)=1/(1+x(j)^2);end
plot(x,y,'+holdon;a=-5:0.1:5;
p=lagrange(x,y,a);plot(a,p,'-holdon;end
越靠近端点，越会发生激烈**。
二题、用复化梯形、复化simpson公式计算下表给出的积分0.3y(x)dx：kx(k)y(k)
formatlong
fx=inline('1.2555*x');i,n]=quad(fx ,0.3,1.5,1e-3)
y = 1.2555x
r= 0.9961
系列1线性 (系列1)
i =n =functiontxgs()
clc; clearall; closeall;
i,n,ichain] =computt(0.3,1.5,0.000000001,1);
fprintf('利用梯形积分公式计算积分sin(x)/x,0=tn=hn*(f(a)/2+sumf(a,hn,n-1)+f(b)/2);h2n=hn/2;
t2n=computt2n(a,tn,h2n,n);error=abs(tn-t2n);whileerror>errorboundh2n=h2n/2;n=n*2;
t2ns=computt2n(a,t2n,h2n,n);ichain(k)=t2ns;k=k+1;
error=abs(t2ns-t2n);t2n=t2ns;endi=t2n;
functionout=computt2n(a,tn,h2n,n)out=tn/2+h2n*sumf2(a,h2n,n);functionout=sumf(a,hn,n1)out=0;fori=1:n1out=out+f(a+i*hn);end
functionout=sumf2(a,hn,n1)out=0;fori=1:n1
out=out+f(a+(2*i-1)*hn);end
functionout=f(x)ifx==0out=1;
elseout=1.2555*x;end
结果是：1.35594最终区间分点数是：1
#include#include
using namespace std;
#define f(x) 1.2555*x//举例函数#define epsilon 0.00001//精度。
/复化simpson公式。
float simpson(float aa, float bb, long n)
//aa,bb:端点n,分区数if (!n%2)) 保证n为偶数n = n+1;long m = n/2;
float sum = 0;
float h = bb-aa)/n; /步长。
float sum1 = 0, sum2 = 0;for (long i=0; isum1 +=f(aa + 2*i+1)*h);}
for (i=1; i
sum = f(aa) +f(bb) +2*sum2 + 4*sum1;return (h*sum/3);}
int main()}
x_0=one_array_malloc(n);
cout<
x_k=one_array_malloc(n);
cout<<"输入松弛因子w (1>w;
float temp;//迭代过程。
for(k=0;kfor(i=0;itemp=0;
for(j=0;jtemp=temp+a[i][j]*x_k[j];}
x_k[i]=a[i][n]-temp;
temp=0;
for(j=i+1;jtemp=temp+a[i][j]*x_0[j];}
x_k[i]=(x_k[i]-temp)/a[i][i];x_k[i]=(1-w)*x_0[i]+w*x_k[i];}
/求两解向量的差的范数for(i=0;i
if(matrix_category(x_0,n)break;}else}}
/输出过程if(max==k)
float *one_array_malloc(int n) /一维数组分配。
float **two_array_malloc(int m,int n) /二维数组分配。
return a;}
float matrix_category(float* x,int n)
return temp;}
四题、分别用二分法、迭代法、牛顿切线法和牛顿割线法求非线性方程f(x)x2x14的一个正根。x^2+x-14=0解：3.2749172176
二分法：# include <># include <>double quest(double x)
double fun(double m,double n)
printf("运算次数为i=%dn",i);return r;}（2）、牛顿法：
# include <># include <>#define esp 10e-6double f(double x)
double f1(double x)
double fun(double x)
while(fabs(f(x1)-f(x))>esp);printf("运算次数为i=%dn",i);return (x1);}3）、割线法：
# include <># include <>#define esp 10e-6double f(double x)
double fun(double x0,double x1)
printf("运算次数为i=%dn",i);
return (x1);}
4）main函数main ()
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