练习一。
1.1例1.2中，将3名体育生分配到同一班级的概率是多少？
解属于古典概率问题。将60名大学生随机分配给一班15名，二班22名三班23名的分法共有。
将三名体育特长生分配到一个班级的分法共有三种。将其余57名新生分配到三个班级共有，那么一个班级有三名特长生的分法共有。
k=++所以一个班级分有三名特长生的概率为。
计算程序如下：
n=nchoosek(60,15)*nchoosek(45,22)*nchoosek(23,23);
k=nchoosek(57,12)*nchoosek(45,22)*nchoosek(23,23)+nchoosek(57,15)*nchoosek(42,19)*nchoosek(23,23)+nchoosek(57,15)*nchoosek(42,22)*nchoosek(20,20);
k/n输出结果：ans =
1.4解根据全概率公式，我们看到证人识别其袭击者为黑人的概率为。
但是这个概率的一部分，即0.17这一部分，是由于不正确的识别带来的。因此，这是一个条件概率问题。设a=，b=.根据bayes公式，我们得到。
所以，在合理的假定下，袭击者是黑人的可能性为0.4138.
用matlab给出上述计算结果。
程序如下：a=[0.15,0.85];
b=[0.8,0.2];
p1=dot(a,b)
p2=a.*b/p1
输出结果：p1 =
p2 =
练习二。
概率分布函数程序如下：
x=0:10;
f=geopdf(x,0.2);
plot(x,f,’*
绘制图形如下：
分布函数程序如下：
x=0:10;
f=geopdf(x,0.2);
plot(x,f)
绘制图形如下：
1）求概率程序如下：
x=-9:0.01:12;
f=normcdf(x,3,2);
p1=normcdf(5,3,2)-normpdf(2,3,2)
p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)
p3=1-(normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2))
p4=1-normcdf(3,3,2)
输出结果：p1 =
p2 =
p3 =p4 =
2）由p=p{x为求c，程序如下：
norminv(0.5,0,1)
输出结果：ans =
由此可见，x=0,即=0，故c=3.练习三。
对方案二进行模拟：
1)产生n=1000个服从b(1，p)的随机数，分成[n/k](表示小于或等于n/k的最大整数)组。若某组随机整数之和等于0，则计数一次，否则计数k+1次。累计计数结果就是在方案二中将k个人并在一起进行分组需要化验的次数。
2)将过程(1)重复5次，并计算5次实验平均需化验的次数。
3)令k取不同值，重复(1)和(2).
概率提高（p=0.2）：
程序如下：n=1000;p=0.2;
x=binornd(1,p,1,n);
for k=2:5
team=floor(n/k);
for j=1:5
for i=1:team
y(i)=sum(x(:,i-1)*k+1:i*k));
endnn=length(find(y==1));
total(j)=nn+(team-nn)*(k+1);
endm=mean(total);
fprintf('k=%4d%8.2f',k,m)
end输出结果：
k=2 1196.00
k=3 792.00
k=4 514.00
k=5 305.00
k=2 1196.00
k=3 780.00
k=4 530.00
k=5 280.00
k=2 1182.00
k=3 768.00
k=4 458.00
k=5 205.00
k=2 1168.00
k=3 741.00
k=4 466.00
k=5 190.00
k=2 1218.00
k=3 843.00
k=4 522.00
k=5 260.00
概率降低（p=0.05）
程序如下：n=1000;p=0.05;
x=binornd(1,p,1,n);
for k=2:5
team=floor(n/k);
for j=1:5
for i=1:team
y(i)=sum(x(:,i-1)*k+1:i*k));
endnn=length(find(y==1));
total(j)=nn+(team-nn)*(k+1);
endm=mean(total);
fprintf('k=%4d%8.2f',k,m)
end输出结果：
k=2 1390.00
k=3 1122.00
k=4 894.00
k=5 750.00
k=2 1416.00
k=3 1176.00
k=4 1010.00
k=5 870.00
k=2 1396.00
k=3 1176.00
k=4 982.00
k=5 820.00
k=2 1400.00
k=3 1128.00
k=4 934.00
k=5 760.00
k=2 1426.00
k=3 1185.00
k=4 1022.00
k=5 890.00练习四。
先改变n,p的值，重新求解。
y=n=10;p=0.6;n=100;m=1000;
ex,dx]=binostat(n,p);
for i=1:m
y(i)=(sum(binornd(n,p,n,1))-n*ex)/sqrt(n*dx);
endhist(y,[-3:0.2:3])
输出结果：如图4-2-1.
然后作关于正态分布的概率密度图形。
程序如下：x=[-3:0.2:3];
f=normpdf(x,0,1);
plot(x,f)
输出结果：如图4-2-2.
由此可见，当n较大时，n个独立同分布（二项分布）的随机变量之和近似于正态分布。
使n=100,a=4,b=6.重新求解。
程序如下：y=
a=4;b=6;n=100;m=1000;
ex,dx]=unifstat(a,b);
for i=1:m
y(i)=(sum(unifrnd(a,b,n,1))-n*ex)/sqrt(n*dx);
endhist(y,[-3:0.2:3])
输出结果：如图4-4-1.
画出正态分布的概率密度图形。
程序如下：a=4;b=6;n=100;
x=350:650;
f=normpdf(x,n.*(a+b)/2,n.*(b-a).^2/12);
plot(x,f)
输出结果：如图4-4-2.练习五。
程序如下：样本均值及方差的计算程序如下：
n=200;
for i=1:5
y=normrnd(8,1,n,1);
m=mean(y);
v=var(y);
fprintf('%4d ×é8.4f%8.4f',i,m,v)
end输出结果：
1 组 8.0258 0.8663
2 组 7.9905 1.1291
3 组 7.9961 0.9859
4 组 7.9717 1.0156
5 组 8.0742 1.0266
由此可见，在样本容量固定的情况下，不同抽样的均值和样本方差不同。因此样本均值和方差都是随即变量，但是样本均值、样本方差与总体均值、总体方差相差很小，可以看作近似相等。
程序如下：x=[100 110 120 130 140 150 160 170 180 190];
y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89];
p=polyfit(x,y,1)
poly2sym(p,'x')
vpa(ans,2)
xx=100:.10:190;
plot(x,y,'o',xx,polyval(p,xx))
输出结果：p =
ans =797*x)/1650 - 452/165
ans =0.48*x - 2.7
如图所示：由此可见，数据的一元线形回归方程为直线。
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