解：在命令窗口输入。
figure('position',get(0,'screensize'))
axes('position',[0 0 1 1])
x,y]=ginput;
把手放在电脑上画点，保存后，输入。
n = length(x);
s = 1:n)';
t = 1:.05:n)';
u =splinetx (s,x,t);
v = splinetx (s,y,t);
plot(x,y,'.u,v,'-
根据程序画出的我的手。
用pchiptx函数画出的手如下：
我更喜欢用splinetx函数画出的手，题中也是用splinetx函数画出的。
解：（a）使用函数bslashtx
a= ones(99,1);
c= 2.*ones(100,1);
b=[1:100]';
a=diag(a,-1)+diag(a,1)+diag(c,0);
x=bslashtx(a,b)
或者使用函数lutx
a= ones(99,1);
c= 2.*ones(100,1);
b=[1:100]';
a=diag(a,-1)+diag(a,1)+diag(c,0);
l,u,p]=lutx(a);
y=forward(l,b(p));
x=backsubs(u,y)
解得方程为x =
b）用spdiags
a= ones(99,1);
c= 2.*ones(100,1);
b=[1:100];
k=spdiags([a' c' a'],1 0 1],100,100);
x=k\b’
c) use tridisolve to solve the system.
a= ones(99,1);
c= 2.*ones(100,1);
b=[1:100] '
x=tridisolve(a,c,a,b)
d) use condest to estimate the condition of the coeffcient matrix.
a= ones(99,1) ;
c= 2.*ones(100,1);
b=[1:100] '
a=diag(a,-1)+diag(a,1)+diag(c,0);
condest(a)
得出5.1000e+003
解：a）程序：
a=textread(''
x=a(:,2);
y=a(:,1);
plot(x,y,'.
y = p1*x^10 + p2*x^9 +p3*x^8 + p4*x^7 +p5*x^6 + p6*x^5 +p7*x^4 + p8*x^3 +p9*x^2 + p10*x +p11
coefficients:
p1 = 4.0296e-005
p2 = 0.0024678
p3 = 0.067019
p4 = 1.0622
p5 = 10.875
p6 = 75.124
p7 = 354.48
p8 = 1128
p9 = 2316.4
p10 = 2772.2
p11 = 1467.5
norm of residuals =
网上标准的为。
基本上是吻合的。
|r||=0.028211
|r||/sqrt(n-p)=0.003348
b）polyfit: use polyfit(x,y,10)
程序：a=textread(''
x=a(:,2);
y=a(:,1);
p=polyfit(x,y,10)
运行结果：p =
1.0e+003 *
columns 1 through 8
columns 9 through 11
因为多项式是严格制约的，进行怎么多项的的多项式拟合所以会出现提醒。
backslash:
程序：a=textread(''
x=a(:,2);
y=a(:,1);
x2=x.^2;
x3=x.^3;
x4=x.^4;
x5=x.^5;
x6=x.^6;
x7=x.^7;
x8=x.^8;
x9=x.^9;
x10=x.^10;
x=[x10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x ones(82,1)];
beta=x\y
运行结果：warning: rank deficient, rank = 10, tol = 1.3012e-004.
beta =
因为不满秩，所以给出警告。有10个非零解，是基本解。
pseudoinverse:
再输入beta=pinv(x)*y
运行结果：beta =
normal equations:
再输入beta=inv(x'*x)*x'*y
运行结果：beta =
因为x'*x是奇异阵，所以结果可能不正确。
centering:
继续输入程序：
u=mean(x);
r=std(x);
t=(x-u)/r;
polyfit(t,y,10)
运行结果：ans =
columns 1 through 8
columns 9 through 11
c）剩余范数。
第一种：根据（a）可得norm of residuals = 0.028211
第二种：输入程序；norm(x\y)
运行结果：ans =11.7709
第三种：输入程序； norm(pinv(x)*y)
运行结果：ans = 10.6392
第四种：输入程序； norm(inv(x'*x)*x'*y)
运行结果：ans = 386.1769
第五种：方法同第一种，norm of residuals = 0.028211
d）比较可以得第一种和第五种的剩余范数小，方法最好，而第四种的剩余范数最大，结果很坏。
e）程序：a=textread(''
x=a(:,2);
y=a(:,1);
plot(x,y,'.
hold on;
x2=x.^2;
x3=x.^3;
x4=x.^4;
x5=x.^5;
x6=x.^6;
x7=x.^7;
x8=x.^8;
x9=x.^9;
x10=x.^10;
x=[x10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x ones(82,1)];
u=mean(x);
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