数学实验作业二

1. lagrange插值。

函数：function v=polyinterp(x,y,u)n=length(x);

v=zeros(size(u));

for k=1:n

w=ones(size(u));

for j=[1:k-1 k+1:n]

w=(u-x(j)).x(k)-x(j)).w;

endv=v+w*y(k);

end然后在窗口下输入x的取值，和多项式p，得出y值后，输入命令。

ymx=sym('x')

q=polyinterp(x,y,symx)pretty(q)

即可得到插值多项式的拉格朗日形式。

2. 分段线性插值程序。

function v = piecelin(x,y,u)delta = diff(y)./diff(x);

n = length(x);

k = ones(size(u));

for j = 2:n-1

k(x(j)

ends = u - x(k);

v = y(k) +s.*delta(k);

然后在窗口下输入x的取值，和 y取值后，输入。

u的取值。v= piecelin(x,y,u)plot(x,y,'o',u,v,'-

3.4题：在命令窗口输入。

figure('position',get(0,'screensize'))

axes('position',[0 0 1 1])x,y]=ginput;

把手放在电脑上画点，保存后，输入。

n = length(x);

s = 1:n)';

t = 1:.05:n)';

u =splinetx (s,x,t);

v = splinetx (s,y,t);

plot(x,y,'.u,v,'-

根据程序画出的我的手。

书上的手也是根据splinetx函数画出来的。

3.9题：a) for what x does pn(x) →f(x) as n →∞

当n=1时，进行插值运算，程序：

x=[-1:0.01:1];

y=1./(1+25*x.^2);

plot(x,y)

axis([-1.1 1.1 -0.1 1.1])hold on

x=0;y=1./(1+25*x.^2);

u =[1:0.01:1];

v=polyinterp(x,y,u);

plot(u,v,'r')

得出：当n增加，在原来的程序中继续加程序。

程序。hold on

for n=1:2:10

x = 1 + 2*(0:n-1)/(n-1);

y=1./(1+25*x.^2);

u =[1:0.01:1];

v=polyinterp(x,y,u);

plot(u,v,'r')

end可得图。

这是n=1,3,5,7,9时的情况。

当n趋于无穷时，让n=100；

程序：x=[-1:0.01:1];

y=1./(1+25*x.^2);

plot(x,y)

axis([-1.1 1.1 -0.1 1.1])hold on

n=101;

x = 1 + 2*(0:n-1)/(n-1);

y=1./(1+25*x.^2);

u =[1:0.01:1];

v=polyinterp(x,y,u);

plot(u,v,'r')

可以看出在0附近已经和原图一样了。

所以x=[-0.65 0.65]

b) x 取不同的值。

当x取随机的10个点时，程序：

x=[-1:0.01:1];

y=1./(1+25*x.^2);

plot(x,y)

axis([-1.1 1.1 -0.1 1.1])hold on

x=[ rand(1,5), rand(1,5)]y=1./(1+25*x.^2);

u =[1:0.01:1];

v=polyinterp(x,y,u);

plot(u,v,'r')

此时x =columns 1 through 9column 10

图为。当n=100时，程序为：

x=[-1:0.01:1];

y=1./(1+25*x.^2);

plot(x,y)

axis([-1.1 1.1 -0.1 1.1])hold on

x=[ rand(1,50), rand(1,50)]y=1./(1+25*x.^2);

u =[1:0.01:1];

v=polyinterp(x,y,u);

plot(u,v,'r')

我认为随机的拟合程度更高，重复区间更大。

解：(a)t = 1900:10:2000v = vander(t)

输出结果：t =

columns 1 through 6

columns 7 through 11

v =1.0e+033 *

columns 1 through 7

columns 8 through 11

从数据中可以看出，第3列至第11列均为0，后续的计算无法进行。

b)这个复选框是问我们想要哪种的拟合。

c)根据多项式来看，p(s)的系数是 p(t)的系数的倍。

没有影响。t=1900:10:2000;

mu=mean(t);

sigma=std(t);

s=(t-mu)./sigmamu =

sigma =

s =columns 1 through 6columns 7 through 11

没有更好的取值了。

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