广州龙文教育第六次教师专业技能水平测试2
初中数学。满分150分考试时间120分钟。
第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列各数中既不是正数也不是负数的是 (
a．—1 b．0 c． d．
2. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.
下列表述错误的是 (
a． 众数是85 b． 平均数是85 c． 中位数是80 d．极差是15
3. 如果那么下列不等式中不成立的是( )
a． b． c． d．
4. 下列各式中计算正确的是( )
a． b． c． d．
5. 如图，△abc中，ab=ac=15，d在bc边上，de∥ba于。
点e，df∥ca交ab于点f，那么四边形afde的周长。
是。a． 30 b． 25 c． 20 d． 15
6. 如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体。
的主视图和左视图，则俯视图不可能是。
主视图左视图。
abcd7. 在平面直角坐标系中，已知线段ab的两个端点分别是a（-4，-1），b（1，1），将线。
段ab平移后得到线段a′b′，若点a ′的坐标为（-2，2），则b′的坐标为 (
a．（4，3） b．（3，4） c．（1，-2） d．（-2，-1）
8.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm ，则圆锥的母线长为( )
a．11cm b．12cm c．13cm d．14cm
9.下列函数的图象关于轴成轴对称的函数是( )
a． b． c． d．
10．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是( )
135m2 3 4 15 6 35 8 n
a． 48 b． 56 c． 63 d． 74
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11. 当实数的取值使得有意义时，函数中，的取值范围是
12. 如图，将△oab绕点o按逆时针方向旋转至△oa′b′，这时点b在边a′b′上，13. 已知ab=5cm，bb′= 2cm，则a′b的长是
13. 分解因式。
14. 已知关于x的方程有两个相等的实根，则代数式的值为
15.已知二次函数，当x<4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是
16. 如图，已知正方形纸片abcd的边长为8，⊙o的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使ea′恰好与⊙o相切于点a′（△efa′与⊙0除切点外无重叠部分）
延长fa′交cd边于点g，则a′g的长是
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18．（本小题满分9分）
如图，在△中，，点是的中点，且，过点作⊙，使圆心在上，⊙与交于点。
求证：直线与⊙相切；
19. （本小题满分10分）
某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．
1)求第一批购进书包的单价是多少元？
2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？
20．（10分）
如图，小明在大楼30米高（即ph＝30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15°，山脚b处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠abc）为1：，点p、h、b、c、a在同一个平面上．点h、b、c
在同一条直线上，且ph⊥hc．
（1）求山坡坡角（即∠abc）的度数；
（2）求a、b两点间的距离（结果精确到0.1米）．
21．（12分）
某公司组织部分员工到一博览会的a、b、c、d、e五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
2）若a馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
22．（12分）
为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用。
以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）
与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标。
准，小明家。
三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家。
四月份比三月份少用水多少吨？
23．（12分）
如图，在梯形abcd中，ad//bc，ab＝dc，过点d作de⊥bc，垂足为e，并延长de至f，使ef＝de．联结bf、cd、ac．
1）求证：四边形abfc是平行四边形；
2）如果de2＝be·ce，求证：四边形abfc是矩形。
24．（14分）
如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
1）求点到的距离；
2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设。
当点**段上时（如图2），的形状是否发生改变？
若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；
当点**段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由。
25．（14分）平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，点a、c的坐标分别为(0，3)、
(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。
(1)若抛物线过点c，a，，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形aboc和平行四边形重叠部分△的周长；
(3)点m是第一象限内抛物线上的一动点，间：点m在何处时△的面积最大？
最大面积是多少？并求出此时点m的坐标。
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