一、填空题：
1、若，则。2、已知，且，则。
3、在rt△abc中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。
4、反向延长线段ab至c，使ac＝ab，那么bc：ab＝ 。
5、△abc∽△a′b′c′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△a′b′c′的周长为厘米。
6、如图，△aed∽△abc，其中∠1＝∠b，则。
第6题图第7题图第8题图第9题图。
7、如图，△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab于d，若∠a＝30°，则bd：bc＝ 。
若bc＝6，ab＝10，则bd＝ ，cd＝ 。
8、如图，梯形abcd中，dc∥ab，dc＝2cm，ab＝3.5cm，且mn∥pq∥ab，dm＝mp＝pa，则mn＝ ，pq＝ 。
9、如图，四边形adef为菱形，且ab＝14厘米，bc＝12厘米，ac＝10厘米，那be＝ 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。
二、选择题：
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
a、 b、c、 d、
12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）a、 b、 c、 d、1：3
13、已知，则下列等式成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、
14、已知直角三角形三边分别为，，则（ ）
a、1：3 b、1：4 c、2：1 d、3：1
15、△abc中，ab＝12，bc＝18，ca＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的边是（ ）
a、27 b、12 c、18 d、20
16、已知是△abc的三条边，对应高分别为，且，那么等于（ ）
a、4：5：6 b、6：5：4 c、15：12：10 d、10：12：15
17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）
a、44厘米 b、40厘米 c、36厘米 d、24厘米。
18、下列判断正确的是（ ）
a、不全等的三角形一定不是相似三角形 b、不相似的三角形一定不是全等三角形。
c、相似三角形一定不是全等三角形 d、全等三角形不一定是相似三角形。
19、如图，△abc中，ab＝ac，ad是高，ef∥bc，则图中与△adc相似的三角形共有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、多于3个。
20、在平行四边形abcd中，e为bc边上的点，若be：ec＝4：5，ae交bd于f，则bf：fd等于（ ）
a、4：5 b、3：5 c、4：9 d、3：8
三、解答题：
21、已知，求的值。
第19题图第20题图。
22、如图，在rt△abc中，cd为斜边ab上的高，且ac＝6厘米，ad＝4厘米，求ab与bc的长。
23、如图，△abc中，若bc＝24厘米，bd＝ab，且de∥bc，求de的长。
24、如图，rtδabc中斜边ab上一点m，mn⊥ab交ac于n，若am＝3厘米，ab：ac＝5：4，求mn的长。
四、证明题：
25、已知：如图，梯形abcd中，ab∥dc，e是ab的中点，直线ed分别与对角线ac和bc的延长线交于m、n点求证：md：me＝nd：ne
26、已知：如图，△abc中，d在ac上，且ad：dc＝1：2，e为bd的中点，ae的延长线交bc于f，求证：bf：fc＝1：3。
27. 如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，垂足分别为．（1）求证：； 2）与是否垂直？
若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．
28、如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe＝∠b.
1) 求证：△adf∽△dec （2）若ab＝4,ad＝3,ae＝3,求af的长。
29、如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．
30.已知：如图，在△abc中，∠bac＝900，ad⊥bc于d，e是ab上一点，af⊥ce于f， ad交ce于g点，求证：∠b＝∠cfd
31．如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？
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