2.1.1 平面。
练习二。一、 选择题。
1、下列推理错误的是（ ）
a、al，a，bl，b l
b、a，a，b，b=ab
c、l，al a
d、a、b、c，a、b、c，且a、b、c不共线与重合。
2、空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
3、两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ）
a、两个公共点 b、三个公共点。
c、四个公共点 d、两条平行线。
4、在空间中，下列命题中不成立的是（ ）
a、两组都平行的四边形是平行四边形。
b、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
c、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
d、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、已知三个平面、、两两相交，并且它们的交线交于一点，那么平面、、可将空间分成几部分（ ）
a、8 b、7 c、6 d、5
6、一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（ ）
a、1个或3个b个或4个。
c、1个、3个或4个d、1个、2个或4个。
7、三条直线两两相交，可以确定的平面的个数是（ ）
a、1个 b、1个或2个。
c、1个或3个 d、3个。
二、填空题。
8、照相机需用三条腿的架子支撑在地面上的理论依据是。
9、已知=l，al，bl，b，cl，c，则平面abc=——则平面abc
则平面abcl
10、四边形abcd中，ab=nc=cd=da=bd=1，要使a，b，c，d四点不共面，则ac的取值范围是。
11、设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定___个不同的平面。
三、解答题。
12、已知：a//b//c，la=a，lb=b，lc=c
求证：直线a、b、c和l共面。
13、如图，三个平面、、两两相交于三条直线，即=c，=a， =b
求证：a、b、c三条直线必过同一点。
14、证明：两两相交且不通过同一点的四条直线共面。
15、如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e为ab的中点，f为 aa1
的中点。求证：（1）e、c、d1、f四点共面；
2）ce、d1f、da三线共点。
答案：一、 选择题。
1、c；2、d；3、d；4、c；5、c；6、c；7、c
二、填空题。
8、不共线的三点确定一个平面。
9、直线ab 直线ac 点a
三、解答题。
12、证明：如图：
a//b a与b确定一个平面设为。
la=a，lb=b
aa，bb，则a，b
而al，bllb//c
b、c确定一个平面，设为。
同理可知l平面和平面都包含直线b与l，且lb=b
经过两条相交直线，有且只有一个平面。
平面与平面重合。
直线a、b、c及l共面。
13、证明：∵ c， =a
a，b由于直线a和b不平行，∴a、b必相交，设ab=p，则pa，pb，a，b
p，p又=c，p c，即交线c经过点p
a、b、c三条直线相交于同一点。
14、解：分两种情况。
1)如图。设直线a、b、c、d两两相交，不过同一点且无三线共点。
若ab=a，ac=c，cb=b
ab=a，∴a、b确定平面。
又bb，ca，b，c，bc，即c
同理da、b、c、d四条直线共面。
2)如图，若a、b、c、d中有三线共点，不妨设b、c、d交于a
设ab=b，ac=c，ad=d
aa，∴a与a确定一个平面。
又ba，∴b
又a，∴ab，即b
同理可证c，d
a、b、c、d四线共面。
综上所述：a、b、c、d四线共面。
15、证明：（1）分别连结ef、a1b、d1c，e、f分别是ab和aa1的中点。
ef//a1b且ef=a1b
又∵a1d1b1c1bc
四边形a1d1cb是平行四边形。
a1b//cd1
ef与cd1确定一个平面。
e、f、d1、c四点共面。
2）∵efcd1
直线d1f和ce必相交，设d1fce=p
d1f平面。
平面。又ce平面abcd，平面abcd。
即p是平面abcd与平面的公共点。
而平面abcd平面=ad，（公理3）
三线共点。
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