一、以特殊平行四边形为背景图形。
1．（通州一模23）已知菱形abcd的对角线ac与bd相交于点e，点f在bc的延长线上，且cf=bc，连接df，点g是df中点，连接cg.求证：四边形 ecgd是矩形。
2．（朝阳一模23）如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作de∥ac且de=ac，连接 ce、oe，连接ae交od于点f．
1）求证：oe=cd；
2）若菱形abcd的边长为2，∠abc=60°，求ae的长．
3．（西城一模23）如图，四边形abcd中，bd垂直平分ac，垂足为点f， e为四边形abcd外一点，且∠ade=∠bad，ae⊥ac．
（1）求证：四边形abde是平行四边形；
（2）如果da平分∠bde，ab=5，ad=6，求ac的长．
4．（门头沟毕业考试23） 如图，菱形abcd的对角线ac和bd交于点o，分别过点c、d作ce∥bd，de∥ac，ce和de交于点e.
1）求证：四边形odec是矩形；
2）当∠adb=60°，ad=时，求ae的值。
5．（东城一模23）如图，中，,是边上的中线，分别过点，作， 的平行线交于点，且交于点，连接。
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求od:cd的值．
6.（房山毕业考试23）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点o作一条直线分别交da、bc的延长线于点e、f，连接be、df．
1）求证：四边形bfde是平行四边形；
2）若ab=4，cf=1，∠abc=60°，求df的值．
7.（燕山毕业考试23）如图，菱形abcd中，对角线ac，bd交于o点，de∥ac，ce∥bd．
1）求证：四边形oced为矩形；
2）在bc上截取cf＝co，连接of，若ac＝8，bd＝6，求四边形ofcd的面积．
8.（海淀一模23）如图，在□中，∠bad的平分线交cd于点e，交bc的延长线于点f，连接be，∠f=45°．
1）求证：四边形abcd是矩形；
2）若ab=14，de=8，求点e到ab的距离．
9.（平谷一模23）如图，bd是△abc的角平分线，点e，f分别在bc，ab上，且de∥ab，ef∥ac．
1）求证：be=af；
2）若∠abc=60°，bd=12，求de的长及四边形adef的面积．
10.（延庆毕业考试23）如图，点o是△abc内一点，连结ob、oc，并将ab、ob、oc、ac的中点d、e、f、g依次连结，得到四边形defg.
1）求证：四边形defg是平行四边形；
2）如果∠obc=45°，∠ocb=30°，oc=4，求ef的长．
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