课时作业(六)
1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
a．－ b.
c. d．－
答案 b解析依题意得，∴，a＋b＝＋0＝.
2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是( )
a．奇函数 b．偶函数。
c．非奇非偶函数 d．既奇又偶函数。
答案 a解析由f(x)是偶函数知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函数．
3．(2011·广东理)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
a．|f(x)|－g(x)是奇函数。
b．|f(x)|＋g(x)是偶函数。
c．f(x)－|g(x)|是奇函数。
d．f(x)＋|g(x)|是偶函数。
答案 d解析设f(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，得f(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝f(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数，又可判断其他选项不恒成立．
4．(2011·安徽)设f(x)是定义在r上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(
a．－3 b．－1
c．1 d．3
答案 a解析解法一：∵f(x)是定义在r上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选a.
解法二：设x>0，则－x<0，f(x)是定义在r上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，f(1)＝－2×12－1＝－3，故选a.
5．已知f(x)(x∈r)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于( )
a. b．1
c. d．2
答案 c解析令x＝－1，则f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)，即f(1)＝－f(1)＋f(2)，∴f(1)＝.
f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.
6．f(x)是定义在r上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )
a．1 b．4
c．3 d．2
答案 b解析由f(2)＝0，得f(5)＝0，∴f(－2)＝0，f(－5)＝0.
f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0，f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0，故f(x)＝0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个解．
点评本题的易错点是，易忽略条件f(x)是偶函数，而且还易出现漏根的情况．
7．(2011·湖北)若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(
a．ex－e－x b. (ex＋e－x)
c. (e－x－ex) d. (ex－e－x)
答案 d解析由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)－g(x)＝e－x，则两式相减可得g(x)＝，选d.
8．(2012·济南模拟)函数f(x)在定义域r上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x∈r，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，则f(x)是( )
a．奇函数但非偶函数。
b．偶函数但非奇函数。
c．既是奇函数又是偶函数。
d．是非奇非偶函数。
答案 b解析依题意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数，所以f(－x＋2)＝f(－x)．又f(2＋x)＝f(2－x)，因此有f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数；若f(x)是奇函数，则有f(－x)＝－f(x)＝f(x)，得f(x)＝0，这与“f(x)不是常数函数”相矛盾，因此f(x)是偶函数但不是奇函数，选b.
9．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈r)，若f(－2011)＝－17，则f(2011
答案 31解析 f(2011)＝a·20115＋b·20113＋c·2011＋7，f(－2011)＝a(－2011)5＋b(－2011)3＋c(－2011)＋7，f(2011)＋f(－2011)＝14，∴f(2011)＝14＋17＝31.
10．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图像关于___点对称．
答案(0,1)
解析 f(x)的图像是由y＝x3＋sin x的图像向上平移一个单位得到的．
11．已知定义在r上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2012)的值为___
答案 2解析 ∵f(x＋10)＝f[(x＋5)＋5]
－f(x＋5)＋2＝－[f(x)＋2]＋2＝f(x)．
f(x)的一个周期为10.
f(2012)＝f(10×201＋2)＝f(2)＝2.
12．(2011·上海文)设g(x)是定义在r上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为___
答案 [－2,7]
13．(2012·山东潍坊)定义在r上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：
f(x)是周期函数；
f(x)关于直线x＝1对称；
f(x)在[0,1]上是增函数；
f(x)在[1,2]上是减函数；
f(2)＝f(0)．
其中正确的序号是___
答案 ①②解析由f(x＋1)＝－f(x)得。
f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，f(x)是周期为2的函数，①正确，f(x)关于直线x＝1对称，②正确，f(x)为偶函数，在[－1,0]上是增函数，f(x)在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f(2)＝f(0)．因此③、④错误，⑤正确．综上，①②正确．
14．已知定义域为r的函数f(x)＝是奇函数．
1)求a，b的值；
2)若对任意的t∈r，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
答案 (1)a＝2，b＝1 (2)k<－
解析 (1)因为f(x)是奇函数，f(0)＝0，即＝0b＝1，f(x)＝，又由f(1)＝－f(－1)知＝－a＝2.
2)解法一由(1)知f(x)＝，易知f(x)在(－∞上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0
等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：
t2－2t>k－2t2.即对一切t∈r有：3t2－2t－k>0，从而判别式δ＝4＋12k<0k<－.
解法二由(1)知f(x)＝.又由题设条件得：
<0，即：(22t2－k＋1＋2)(1－2 t2－2t)＋(2 t2－2t＋1＋2)(1－22 t2－k)<0，整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故：3t2－2t－k>0
上式对一切t∈r均成立，从而判别式δ＝4＋12k<0k<－.
15．设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
1)求证：f(x)是周期函数；
2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…f(2011)．
思路 (1)只需证明f(x＋t)＝f(x)，即可说明f(x)是周期函数；
2)由f(x)在[0,2]上的解析式求得f(x)在[－2,0]的解析式，进而求f(x)在[2,4]上的解析式；
3)由周期性求和的值．
1)证明 ∵f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
f(x)是周期为4的周期函数．
2)解 ∵x∈[2,4]，∴x∈[－4，－2]，4－x∈[0,2]，f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．
3)解 ∵f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.
又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝0.
f(0)＋f(1)＋f(2)＋…f(2011)＝0.
1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是( )
a．y＝ex－e－xb．y＝lg
c．y＝cos2x d．y＝sinx＋cosx
答案 d2．已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于( )
a．－x(1－x) b．x(1－x)
c．－x(1＋x) d．x(1＋x)
答案 b解析当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．
3．若f(x)是r上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于( )
a．－1 b．1
c．－2 d．2
答案 a解析 ∵函数周期t＝5，且为奇函数，f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝－f(4)＝1.
f(4)＝－1.
又∵f(2)＝f(2－5)＝f(－3)＝－f(3)＝2，f(3)＝－2.
f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1.
4．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞内是增函数，又f(3)－2f(－3)＝0，则<0的解集为( )
a．(－3)∪(0,3) b．(－3)∪(3，＋∞
c．(－3,0)∪(0,3) d．(－3,0)∪(3，＋∞
答案 c解析因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(－3)＝－f(3)，由f(3)－2f(－3)＝0，得3f(3)＝0，f(3)＝0.又因为f(x)在(0，＋∞内是增函数，所以当x>3或－30；当x<－3或0 一 填空题。1.在如图所示的茎叶图中，甲 乙两组数据的中位数分别是。答案 45 46 2 已知，且则。答案 3 若，则对任意，使的概率为。答案 4.从中随机选取一个数记为k,从中随机选取一个数记为b,则直线y kx b不经过第三象限的概率为。答案 5.已知函数，则 2 a 0 是 f x 在r上单调... 课时作业 一 1 下列说法中正确的是 a 2014年3月马来西亚失联客机mh370上的所有乘客组成一个集合。b 衡水中学年龄较小的学生组成一个集合。c 与是不同的集合。d 由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素。2 若a是r中的元素，但不是q中的元素，则a可以是 a 3.14 b 2 c.d.... 一 选择题 本题共有10个小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。1 定义集合运算 a b x a，y b 设集合a 0，1 b 则集合a b的所有元素之和为。a 1b 0cd 2 如果复数 其中为虚数单位，b为实数 的实部和虚部都互为相反数，那么b等于。abcd 2 ...2019高考数学调研题 《数学之友》
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