2023年海南高考理科数学参***。
一、 选择题。
1）d （2）a （3）a （4）c （5）c （6）b
7）d （8）b （9）a （10）b （11）c （12）b
二、填空题。
14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）
三、解答题。
17）解：ⅰ）由已知，当n≥1时，而。
所以数列{}的通项公式为。ⅱ）由知。
从而。-②得。
即 18）解：
以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则。
（ⅰ）设。则
可得 因为。
所以 ⅱ）由已知条件可得。
设为平面的法向量。
则即。因此可以取，由，可得
所以直线与平面所成角的正弦值为。
19）解：1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
(iii)由(ii)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
20.）解：
i）由椭圆定义知，又，得。
的方程为，其中。
设，，则a、b两点坐标满足方程组。
化简的。则。
因为直线ab斜率为1，所以。
得故。所以e的离心率。
ii）设ab的中点为，由（i）知。
由，得，即。
得，从而。故椭圆e的方程为。
21）解：1）时，，.
当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加。
ii）由（i）知，当且仅当时等号成立。故，从而当，即时，，而，于是当时，.
由可得。从而当时，故当时，，而，于是当时，.
综合得的取值范围为。
22）解：（i）因为，所以。
又因为与圆相切于点，故，所以。
（ii）因为，所以∽，故，即。
23)解：（ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点为（1,0）。
ⅱ）的普通方程为。
a点坐标为，故当变化时，p点轨迹的参数方程为：
p点轨迹的普通方程为。
故p点轨迹是圆心为，半径为的圆。
24） 解：
ⅰ）由于则函数的图像如图所示。
ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。
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