一、选择题。
1. (2011 河北省) 如图， 在中，分别在上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）
a． ｂ2 ｃ．3 ｄ．4
2. (2011 河北省) 已知三角形三边长分别为，，若为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
a．2 ｂ．3 ｃ．5 ｄ．13
3. (2011 浙江省衢州市) 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的最小值为（ ）
a . 1 b. 2 c. 3 d. 4
4. (2011 四川省内江市) 如图，在等边中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且，bd=4，ce=，则的面积为（ ）
a． b．15 c． d．
5. (2011 贵州省黔南州) 如图：中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ）
a．7+ b．10 c．4 d．12
二、填空题。
6. (2011 海南省) 如图，将折叠，使顶点恰落在边上的点处，折痕为，那么对于结论①，②下列说法正确的是（ ）
a．①②都对 ｂ．都错 ｃ．对②错 ｄ．错②对。
7. (2011 河南省) 如图，在中，，平分，则的度数为。
8. (2011 重庆市江津区) 在梯形中，，中位线长为5，高为6，则它的面积是。
9. (2011 吉林省长春市) 如图，在△abc中，∠b=30°，ed垂直平分bc，ed=3．则ce的长为 ．
10. (2011 四川省内江市) 如图，点e、f、g、h分别是任意四边形abcd中ad、bd、bc、ca的中点，当四边形abcd的边至少满足条件时，四边形efgh是菱形．
11. (2011 四川省内江市) 如图，在中，点d、e分别是边、的中点，过的中点并与的延长线交于点，与交于点o．若的面积为s，则四边形bogc的面积。
12. (2011 浙江省金华市) 如图，在□abcd中，ab=3，ad=4，∠abc=60°，过bc的中点e作ef⊥ab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h，则△def的面积是 .
13. (2011 云南省曲靖市) 如图，等边三角形abc的边长是6㎝，bd是中线，延长bc至e,使ce=cd，连接。
de，则de的长是。
三、证明题。
14. (2011 浙江省宁波市) 如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点。
1）求证：
2）若求证：四边形是菱形．
15. (2011 湖北省恩施自治州) 如下图，四边形abcd中，ab=ac=ad，bc=cd，锐角∠bac的角平分线ae交bc于点e，af是cd边上的中线，且pc⊥cd与ae交于点p，qc⊥bc与af交于点q．
求证：四边形apcq是菱形．
16. (2011 重庆市江津区) 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
1）求证：；
2）若，求的度数．
17. (2011 山东省日照市) 如图，已知点d为等腰直角△abc内一点，∠cad＝∠cbd＝15°，e为ad延长线上的一点，且ce＝ca．
1）求证：de平分∠bdc；
2）若点m在de上，且dc=dm，求证： me=bd．
18. (2011 重庆市潼南县) 如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd,ad⊥dc,ab=bc,且ae⊥bc.
求证：ad=ae；
若ad=8，dc=4，求ab的长。
四、复合题。
19. (2011 广东省) 如图，直角梯形纸片中，，，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且．
1）求的度数；
2）求的长．
五、动态几何。
20. (2011 吉林省) 如图，梯形中，，，于点， 8cm，４cm， 5cm．从初始时刻开始，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为１cm/s，动点沿a-b--c--e的方向运动，到点停止；动点沿b--c--e--d的方向运动，到点停止，设运动时间为s，的面积为cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)
解答下列问题：
1）当时， =cm2，当=s时cm2．
2）当时，求与之间的函数关系式．
3）当动点**段上运动时，求出s梯形abcd时的值．
4）直接写出在整个运动过程中，使pq与四边形abce的对角线平行的所有x的值．
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