基本函数的图象与性质及其应用。
例1：画出下列函数的图象：
题组一：1、设函数的图象关于直线x=1对称，则的值为___
2、若不等式恒成立，求的取值范围。
3、求函数的最大、小值。
4、求函数的最小值。
5、（2023年北约自主招生）求函数取得最小值时的x值。
6、函数的图像与函数的图像（，且）交于两点(2，5)，(8，3)，则的值是___
7、若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数k的取值范围是___
8、若关于x的不等式（其中）的解集中的整数恰有三个，则实数的取值范围是___
9、已知不等式对恒成立，求的取值范围。
10、若关于的不等式至少有一个正数解，求实数的取值范围。
例2：画出下列函数的图象：
题组二：1、已知在上的值域为（2，+∞则___
2、若函数在上增，则___
3、已知函数的定义域为[m，n]，m、n为整数，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（m，n）共有___个。
4、若函数与函数的图象无公共点，求的取值范围。
5、已知。1）问是否存在，使得当时，的值域为？
2）若存在，使得当时，的值域为，求的取值范围。
例3：研究函数的单调性并画出函数的图象。
题组三：1、函数的最小值为。
2、函数的值域为___
3、函数的值域为___
4、函数的值域为___
5、求的增区间。
6、设函数。
1）当时，求的单调区间；
2）若，求在区间[-1，2]上的最大值。
7、已知，满足，且在r上有最大值。
1）求的解析式；
2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
二次函数。1、二次函数的解析式： 一般式（）；
顶点式（）；配方）
两根式（）。分解因式）
2、二次函数的图象及其应用：抛物线开口方向；图象的对称轴（）。
1）在区间上的最值；
2）二次函数的单调区间；
3、二次方程的根： （1）根的情况（）。
2）根的关系（韦达定理：；）
3）根的分布：……
4、二次不等式的解集：……
例1：已知二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且它的图象与y轴交于点（0，1），且在x轴上截得的线段长为，求f（x）的解析式。
例2：已知二次函数满足下列条件：
1）当时， ，且；
2）当时，；
3）在r上的最小值为0。
求最大的，使得存在，只要，就有。
例3：已知函数在区间上的最大值为1，求实数的值。
例4：已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
例5：已知关于的二次方程。
1） 若方程有两根，（-1，0），（1，2）内，求的范围；
2） 若方程的两根均在区间（0，1）内，求的范围。
例6：已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为___
例7：若不等式的解集为a，且a，则实数的取值范围是___
例8：若不等式的解集中恰有两个整数，求的取值范围。
例9：不等式对恒成立，则的取值范围是 。
例10：设函数。
1）当时，求的最大值；
2）存在实数，使得在上减，求的最大值。
例11：设函数。
1）若，求函数的单调区间；
2）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围。
练习：1、已知在上有两个零点，则___
2、方程有三个根、、，且++=6，则的最小值为___
3、函数与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是___
练习：1、已知，求的最小值。
2、已知，存在实数，使得在上的值域为，求出所有的实数对。
3、函数在、上增，则的取值范围是___
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