分式函数。
一．分式函数三种常见形式：
1）（上次数高于下次数）
2）（上下次数一样高）
3）（上次数低于下次数）
二．分式函数常见处理方法。
1）分离常数。
三种形式分离结果讨论。
1 上次数高于下次数。
例1： 例2：
分离结果为形如（复合结构）
图像性质分析：
2 上下次数一样高。
例： 分离结果为反比例函数（复合结构）
3 上次数低于下次数。
例： 将分子除到分母，再在分母分离常数，变成反比例与对勾函数复合结构。
2）导数法。
三．典例分析。
例1．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是。
abcd．
分析（函数结构分析）1：
分析（导数法）2：
例2．函数的值域是。
分析：分离常数得。
结构分析：例3．位同学在研究函数 f (x) =x∈r) 时，分别给出下面三个结论：
函数 f (x) 的值域为 (－1,1)
若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)若规定 f1(x) =f (x)，fn+1(x) =f [ fn(x)]，则 fn(x) =对任意 n∈n* 恒成立。你认为上述三个结论中正确的个数有。分析：
由。由图像知3个都是正确。
例4、已知函数（、为常数）.
若，解关于的不等式；
当，的值域为，求、的值。
分析：由题意知只有下面两种图像符合要求。
练习：1.（2002全国理科）函数的图象是（ ）2 (2009山东)函数的图像大致为。
3．函数的定义域为（为实数）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
4．已知。1）若p > 1时，解关于x的不等式；
2）若对时恒成立，求p的范围．
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