函数、分式、方程。
上课时间：2010.12.5
授课老师：罗老师。
上课内容：1）、学习重难点：函数的图像的性质以及应用、化简、方程。
2）、学习规划：常见题型的解题技巧和方法。
1、函数。1. 二次函数的概念及图象特征。
二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．
通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．
总结：二次函数的判断依据（1）、为整式；（2）、只含有一个未知数；（3)、二次项系数不能为0；
例、下列函数中，哪些是二次函数？并指出他们的二次项系数、一次。
项系数和常数项。
2. 二次函数的性质。
例、已知二次函数（为常数），当满足什么条件时，该函数的图像有最低点？求出这个最低点的坐标以及此时图像的开口方向，随值的变化情况。
点拨：此题考查了二次函数的性质，由二次函数的图像有最低点可知中的，从而舍去，这也是此题的易错点。
练习：已知函数（是常数）是二次函数，求的值。
例、已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。
1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
总结：1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线。
2.图象关于y轴对称，顶点是坐标原点3.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点
3. 二次函数图象的平移规律
抛物线可由抛物线平移得到。 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况。 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．
练习：、由抛物线y=2x向平移个单位可得到y= 2(x+1)2
、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线向平移 4 个单位而得到的。
3）、对于二次函数，请回答下列问题：
把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
例、二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象。
分析：y=－x2+2x－1的顶点为（3，2），y=－x2的顶点为（0，0），因此可以根据顶点坐标确定平移的方向和距离。
解：y=－x2+2x－1=－（x－3）2+2，∴把二次函数y=－x2+2x－1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，便得到y=－x2的图象．
口诀：（m、k）正负左右上下移 （ m左加右减 k上加下减）
4. 、及的符号与图象的关系。
a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．
a、b→决定抛物线的对称轴的位置：
a、b同号，对称轴（＜0）在y轴的左侧；
a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧。
c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：
c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；
c＝0，抛物线经过原点；
c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．
b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：
①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；
②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；
③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
例、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）
a. 5 b. 4 c. 3d. 2
解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵对称轴在y轴左侧∴a，b同号。
又a＞0，∴b＞0. ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c﹤o. ∴ab＞0，ac﹤0.
抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0.
对称轴x=－=1，∴b=2a. ∴2a+b﹥0
当x=－1时，y=a－b+c﹤0. ∴选c.
5. 二次函数解析式的确定。
用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：
设一般形式：（a≠0）；
设顶点形式：（a≠0）；
设交点式：（a≠0）.
例、已知二次函数的顶点坐标为，且过点，求该抛物线的。
解析式。例、已知二次函数（a≠0）的图像过、、点，求二次函数的解析式。
6. 二次函数的应用问题。
解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景。
典型例题：例1. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于a、b两点，且oa：ob=3：1，则m的值为（ ）
a. －b. 0 c. －或0 d. 1
分析：二次函数的图象与x轴交点的横坐标与点到原点的距离即线段的长度应区分开，当点a在原点右侧时，xa=oa；当点a在原点左侧时，xa+oa=0（注：点a在x轴上）.
解：设ob=x，则oa=3x（x﹥0），则b（－x，0），a（3x，0）.
－x，3x是方程－x2+2（m+1）x+m+3=0的根，－x+3x=2（m+1），－x·3x=－m－3. 解得m1=0，m2=－.
又∵x﹥0，∴m=－不合题意。 ∴m=0，因此选b.
例2. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值。
分析：二次函数y=ax2+bx+c有最大（小）值a﹤0（a＞0）.
解：∵二次函数y=mx2+（m－1）x+m+1有最小值为0，即解得m=1.
例3. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围。
分析：这个函数是二次函数，应注意m+6≠0这个条件。
解：∵二次函数y=（m+6）x2+2（m－l）x+（m+1）的图象与x轴总有交点， ∴m≤－且m≠－6.
各类习题集。
1、函数。1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2、已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
3、已知：二直线y= -x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）
a）6 （b）10 （c）20 （d）12
4、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上a，b两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点c,且∠abc=90°求：
(1)直线ab的解析式；
2)抛物线的解析式。
5、已知：二次函数和的图象都经过x轴上两个不同的点m、n，求a、b的值。
6、如图，已知⊿abc是边长为4的正三角形，ab在x轴上，点c在第一象限，ac与y轴交于点d，点a的坐标为{—1，0)，求。
(1)b，c，d三点的坐标；
(2)抛物线经过b，c，d三点，求它的解析式；
(3)过点d作de∥ab交过b，c，d三点的抛物线于e，求de的长。
2、分式。1、如果分式的值为零，那么x等于( )
2、已知=0,先化简后求的值。
3、方程。1、若方程和有且只有一个公共根，则的值为（ ）入手点：公共根，根的意义）
2、已知方程的两根之比为 ，求的值。
3、 已知关于x的方程 ，根据下列条件，分别求出m的值：①两根互为相反数；②两根互为倒数；③有一根为零；④有一根为1.
4、.已知是关于x的方程的两个实根，且 ，求m的值。
5. 已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时， .
6. 当k为何值时，一元二次方程的两实根的绝对值相等，求出与k值相应的实数根。
分式方程作业
1 2013泰安 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为 a b...
分式及分式方程题型汇总
分式单元复习。一 分式定义及有关题型。一 分式的概念 例 下列各式中，是分式的是。2 下列各式中，是分式的是。分式单元复习。一 分式定义及有关题型。一 分式的概念 例 下列各式中，是分式的是。2 下列各式中，是分式的是。3 下列各式 其中分式共有 个。a 2b 3c 4d 5 二 分式有意义的条件 ...
分式运算与分式方程及作业
教师 赵涛学生 林清锴时间 年 月 日段。教研组长签字。主任签字。作业1 如果方程有增根，那么的值为 abcd.2.若，则等于 abcd.3.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的...