高二数学第2周定时训练（理)
命题人：孙晓妮班级姓名：
1、下列说法中正确的是（ ）
a、合情推理就是正确的推理 b 、归纳推理是从一般到特殊的推理过程
c、 合情推理就是归纳推理 d、类比推理是从特殊到特殊的推理过程。
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
a．假设三内角都不大于60度 b.假设三内角都大于60度。
c．假设三内角至多有一个大于60度 d.假设三内角至多有两个大于60度。
3、观察式子则可归纳出式子为( )
4、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )
.充分条件必要条件充要条件等价条件。
5.观察下列各式：,,可以得出的一般结论是( )a. b.
c. d.
6.当a，b，c∈(0，＋∞时，由≥，≥运用归纳推理，可猜测出的合理结论是( )
a.≥(ai>0，i＝1,2，…n)
b.≥(ai>0，i＝1,2，…n)
c.≥(ai∈r，i＝1,2，…n)
d.≥(ai>0，i＝1,2，…n)
7．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：
“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
8.要证，需要证明（ ）
a． b．c． d．
9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠a＋∠b＋∠c＝90°＋90°＋∠c>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠a＝∠b＝90°不成立；
所以一个三角形中不能有两个直角；
假设∠a、∠b、∠c中有两个角是直角，不妨设∠a＝∠b＝90°.
正确顺序的序号排列为( )
ab．②③cd．③②
10．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是( )
各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
abc．①②d．③
11.数列…中的等于。
12．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数它的第8个数可以是。
13.设a＝＋2，b＝2＋，则a、b的大小关系为___
14.已知a，b，c∈r＋，且a＋b＋c＝1，求证： ≥8.
15.若a、b、c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0.
13.已知△abc中，角a、b、c成等差数列，求证： +
13.若a、b、c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0.
将“函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)>0”反设，所得命题为。
二、填空题。
三解答题。12. 已知△abc中，角a、b、c成等差数列，求证： +
设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.
17．(10分)已知a、b、c是不等正数，且abc＝1，求证：＋＋
高二数学定时训练答案。
12. (分析法) 要证+=
需证： +3
即证：c(b+c)+a(a+b)= a+b) (b+c)
即证：c2+a2=ac+b2
因为△abc中，角a、b、c成等差数列，所以b=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosb
即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2
因此+=
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