5702完全中学数学定时练试题。
时间：70分钟命题人姓名班级学号。
一、填空（每题5分）
1、设，则的最小值为。
2、已知cos α＝cos(α＋且α、β则cos(α－的值等于___
3、设a、b、c分别是△abc中角a、b、c所对的边，sin2a＋sin2b－sin asin b＝sin2c，且满足ab＝4，则△abc的面积为___
4、函数f(x)＝的零点个数为___
5、圆关于直线对称的圆的方程是。
6、直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是。
7、若数列满足：，2，3….则 .
8、设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：
1）若，，则。 （2）若，，则。
3）若，，则。 其中正确的个数是。
二、解答题(每题20分)
1、在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线：相切。
1）求圆o的方程。
2）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围。
2、已知函数的图象过点p（0，2），且。
在点m（－1，f（－1））处的切线方程为。
（ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）求函数的单调区间。
3、如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （证明：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值．
答案。一、填空。
、x＋2y－3＝0
二、解答题。
1、解：(1)依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．
得圆的方程为．
2）不妨设．由即得．
设，由成等比数列，得，即 ．
所以==由于点在圆内，故，由此得0≤．
所以的取值范围为．
2、.解：(ⅰ由的图象过点p（0，2）,d=2知，所以， (x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知。
6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (1)=6,∴即解得b=c=-3.
故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2,ⅱ)x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x<1-或x>1+时， (x)>0;当1-∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+内是增函数，在(-∞1-)内是增函数，在(1-,1+)内是减函数。
3、证明：（ⅰ由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．
又．所以平面．
ⅱ）解：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．
的中点，．故等于二面角的平面角．
所以二面角的余弦值为．
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