高三定时作业十四

宁南县高级中学高2008级2班物理定时作业（十四）

姓名：时间：50分钟。

1.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球a和b,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时，两球之间无相互作用力：当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力f.

设a球从远离b球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的b球运动，如图所示。欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？(用两种方法解)

2.对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：a、b两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。

当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为f的斥力。

设a物体质量，开始时静止在直线上某点；b物体质量，以速度从远处沿该直线向a运动，如图所示。若，，，求：（1）相互作用过程中a、b加速度的大小；

（2）从开始相互作用到a、b间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；

（3）a、b间的最小距离。

3.相隔一定距离的a、b两球，质量相等，假定它们之间顾在恒定的斥力作用。原来两球被按住，处在静止状态，现突然松开两球，同时给a球以速度v0，使之沿两球连线射向b球，b球初速为零。

若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t0。求b球在斥力作用下的加速度。

4.在光滑的水平面上，质量为m1的小球a以速率v0向右运动。在小球的前方o点处有一质量为m2的小球b处于静止状态，如图所示。

小球a与小球b发生正碰后小球a、b均向右运动。小球b被在q点处的墙壁弹回后与小球a在p点相遇，pq＝1.5po。

假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。

解一：当a、b的速度相等时，两球间的距离最小。若此距离大于2r,则两球就不会接触。所以不接触的条件是。

v1=v2 ① l +s2-s1>2r ②

其中v1、v2为当两球间距离最小时a、b两球的速度；s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中，a、b两球通过的路程。

由牛顿定律得a球在减速运动而b球作加速运动的过程中，a、b两球的加速度大小为。

设v0为a球的初速度，则由匀加速运动公式得。

联立解得。解二：当a、b的速度相等时，两球间的距离最小。若此距离大于2r,则两球就不会接触。所以不接触的条件是。

v1=v2 ① l+s2-s1>2r ②

其中v1、v2为当两球间距离最小时a、b两球的速度；s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中，a、b两球通过的路程。

设v0为a球的初速度，则由动量守恒定律得。

mv0=mv1+2mv2 ③

由动能定理得。联立解得。

（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒。

（3）根据匀变速直线运动规律。

当时。解得a、b两者距离最近时所用时间。

将代入，解得a、b间的最小距离。

3.以m表示每个球的质量，f表示恒定斥力，l表示两球间的原始距离，松开后，a球作初速为v0的匀减速运动，b球作初速为零的匀加速运动，设在两球间的距离由l变小到恢复l的过程中，a球的路程为l1，b球的路为l2，刚恢复到原始长度时，a球的速度为v1，b球的速度为v2，由动量守恒定律有。

mv0＝mv1＋mv2

由功能关系，得。

fl1＝1/2mv20－1/2mv21 fl2＝1/2mv22

由于初态和末态两球之间的距离相等，故有l1＝l2

由以上解得 v2＝v0

当两球的速度相等时，距离最小，设此时球的速度为u，则由动量守恒定律得。

mv0＝（m＋m）u

设α为b球的加速度，则有v2＝u＋αl0

得α＝v0/2l0

4.从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球a和b的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球b和小球a在碰撞后的速度大小之比为4∶1。

设碰撞后小球a和b的速度分别为和，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等

利用=4，可解出。