荆州中学2015级高一数学测试题（第ⅱ套）
理科、文科）
第i卷（选择题）
1.下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2.设集合，集合，若，则的取值范围（ ）
a． b． c． d．
3.已知全集，则（ ）
ab. cd.
4.下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
a． b．
c． f（x）=x0，g（x）=1 d．
5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
a． y=﹣|x|（x∈r） b． y=﹣x3﹣x（x∈r）
c． d．
6.已知函数f（x）=，若对任意xx≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（ ）
a． （0，] b． （1） c． （1，2） d． （1，2）
7.向高为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量v与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）
a． b． c． d．
8.已知函数的最大值为m，最小值为m，则的值为（ ）
a． b． c． d．
9.函数的图象可能是。
10.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，整数集．其中以0为聚点的集合有（ ）
abcd．②④
11.一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为( )
a．，32b b．32a， c．16a， d．16a，
12.对于函数，若在其定义域内存在两个实数a,b(a① ②
其中所有“m函数”的序号是（ ）
a．①③b．②③c．②④d．②③
第ii卷（非选择题）
13.已知全集u=，集合，则。
14.已知集合a（x,y）中的元素在映射 f对应b中的元素（x-y,x+y），则b中的元素（4,-2）在a中对应的元素是。
15.已知集合m=，am，集合a中所有元素的乘积称为集合a的“累积值”，且规定：当集合a只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合a的累积值为n．
1）若n=3，则这样的集合a共有 （ 个；（2）若n为偶数，则这样的集合a共有 （ 个。
16.对于函数，下列判断中，正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）．
f（﹣x）+f（x）=0；
当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；
函数f（x）的值域为r；
函数f（x）的单调减区间为（﹣∞
17.已知集合a=，b=，c=，且a∩b=．
1）求a∪b；
2）若c（a∩b），求实数m的值．
18.根据下列条件，分别求下列函数的解析式：
1）已知；2）若为一次函数，且满足。
3）若满足关系式，求的解析式。
19.已知函数．
1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
2）确定a的值，使f（x）为奇函数．
20.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日**租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；
2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
21.已知是定义在上的奇函数，且当时，．
1）求的解析式；
2）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；
3）求不等式解集．
22.对于定义域为d的函数，若同时满足下列条件：①在d内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。
1）求闭函数符合条件②的区间；
2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。
荆州中学2015级高一数学测试题（第ⅱ套）
参***。13.或a=，这样的集合a共有2个．
因为集合m的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为，，共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．
故答案为2，13．
17.解答：（1）由a∩b=得9∈a，可得x2=9或2x﹣1=9，x=±3或x=5
当x=3时，a=，b=，故舍去；
当x=﹣3时，a=，b=，∴a∩b=满足题意；
当x=5时，a=，b=，∴a∩b=，不满足题意，故舍去．
a∪b=2）∵a∩b=．
当c=时，得m=0；此时满足c（a∩b），当c≠时，c={}此时由，解得；
18.（1）方法1:
方法2令 2）设（），则， 所以。
解得所以或。
19.解答： 解：（1）∵f（x）的定义域为r，设x1＜x2，则=
x1＜x2，∴，f（x1）﹣f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴
20.解答：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．
x∈n，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈n．
当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115
综上可知。2）当3≤x≤6，且x∈n时，∵y=50x﹣115是增函数，当x=6时，ymax=185元．
当6＜x≤20，x∈n时，y=﹣3x2+68x﹣115=，当x=11时，ymax=270元．
综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．
21.解：（ⅰ当时，；
当时，则，，则。
综上。ⅱ）递增区间：，
ⅲ）当时，，即。
当时，，即。
当时，，恒成立。
综上，所求解集为：
22.（1）由题意，在上递减，则解得。
所以，所求的区间为[-1，1
2）取则，即不是上的减函数。
取，即不是上的增函数。
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。
3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。
当时，有，解得。当时，有，无解综上所述，。
高一数学测试
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