课时跟踪检测(十一) 函数与方程。
第ⅰ组：全员必做题。
1．(2013·开封一模)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )
2．(2014·荆门调研)已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：
则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
a．2个b．3个。
c．4个 d．5个。
3．(2013·宜春模拟)函数f(x)＝－x－5|＋2x－1的零点所在的区间是( )
a．(0,1) b．(1,2)
c．(2,3) d．(3,4)
4．(2013·北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
y＝2x； ②y＝－2x； ③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.
则输出函数的序号为( )
a．① b．②
c．③ d．④
5．(2013·石家庄高三模拟考试)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈r)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
6．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0第二次应计算___
7．(2013·北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是___
8．已知09．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.
10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．
第ⅱ组：重点选做题。
1．(2014·哈师大模拟)若定义在r上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是( )
a．5 b．7
c．8 d．10
2.对于定义域为d的函数f(x)，若存在区间m＝[a，b]d(a①f(x)＝2x；②f(x)＝x3；③f(x)＝sin x；④f(x)＝log2x＋1.
则存在“等值区间”的函数是把正确的序号都填上)
答案。第ⅰ组：全员必做题。
1．选c a中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；b中函数的图像不连续；d中函数在x轴下方没有图像，故选c.
2．选b 依题意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选b.
3．选c 依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选c.
4．选d 由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x>0，所以y＝2x没有零点，同样y＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故选d.
5．选b 作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有2个不同的交点．
6．解析：因为f(x)＝x3＋3x－1是r上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．
答案：(0,0.5) f(0.25)
7．解析：画出函数f(x)的图像如图．
要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图像有两个不同交点，由图易知k∈.
答案：8．解析：函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，即f(x)－k＝0有两个解，即y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点．分k>0和k<0作出函数f(x)的图像．当01或k<0时，没有交点，故当0答案：
09．证明：令g(x)＝f(x)－x.
g(0)＝，g＝f－＝，g(0)·g<0.
又函数g(x)在上连续，存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.
10．解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，m<－.
若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则。
∴－≤m<－1.
由①②可知m的取值范围(－∞1)．
第ⅱ组：重点选做题。
1．选c 依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像，结合图像得，当x∈[－5,5]时，它们的图像的公共点共有8个，即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是8.
2．解析：问题等价于方程f(x)＝x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x>x，故函数f(x)＝2x不存在等值区间；由于x3＝x有三个不相等的实根x1＝－1，x2＝0，x3＝1，故函数f(x)＝x3存在三个等值区间[－1,0]，[0,1]，[1,1]；由于sin x＝x只有唯一的实根x＝0，结合函数图像，可知函数f(x)＝sin x不存在等值区间；由于log2x＋1＝x有实根x1＝1，x2＝2，故函数f(x)＝log2x＋1存在等值区间[1,2]．
答案：②④
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