第十一章章末检测

时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2011·莱芜调研)正态分布密度函数φμ，x)＝·其中μ<0的图象可能为( )

2．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是( )

a．1 260b．120c．240d．720

3．(2010·重庆)(x＋1)4的展开式中x2的系数为( )

a．4b．6c．10d．20

4．**电视台1套连续**5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后**的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续**，则不同的**方式有( )

a．120种b．48种。

c．36种d．18种。

5．(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的项的系数是( )

a．120b．－120c．100d．－100

6．(2010·四川)由组成没有重复数字且都不与5相邻的五位数的个数是( )

a．36b．32c．28d．24

7．(2011·聊城模拟)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有( )

a．24种b．18种c．21种d．9种。

8．(2011·天津一中月考)若(1－2x)2 010＝a0＋a1x＋…＋a2 010x2 010 (x∈r)，则＋＋…的值为( )

a．2b．0c．－1d．－2

9．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )

abcd.

10．(2011·福州模拟)袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( )

ab. cd.

11．若ξ是离散型随机变量，p(ξ＝x1)＝，p(ξ＝x2)＝，且x1abc．3d.

12．设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]＝2，＝1)，对于给定的n∈n*，定义c＝，x∈[1，＋∞则当x∈时，函数c的值域是( )

ab. c.∪[28,56) d.∪

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为___

14．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为___

15．(2010·江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有___种(用数字作答)．

16．设(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋an－1xn－1＋anxn，an－1＝2 009，则a0＋a1＋…＋an－1＋an表示成β α的形式)．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)(2011·重庆西南师大附中期末)已知(a2＋1)n的展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，并且(a2＋1)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值．

18．(12分)某市有210名学生参加数学竞赛预赛，随机抽阅60名学生答卷，成绩如下：

1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)．

2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程．

19．(12分)(2011·济宁模拟)一个袋中有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。

1)求白球的个数；

2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为x，求随机变量x的数学期望e(x)．

20．(12分)已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.

求2n的展开式中，1)二项式系数最大的项；

2)系数的绝对值最大的项．

21．(12分)(2011·四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．

1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；

2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望e(ξ)

22．(12分)(2010·山东)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有a、b、c、d四个问题，规则如下：

每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题a、b、c、d分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分．

每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局．

每位参加者按问题a、b、c、d顺序作答，直至答题结束．

假设甲同学对问题a、b、c、d回答正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

1)求甲同学能进入下一轮的概率；

2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望e(ξ)

第十一章章末检测。

1．a [∵x)图象的对称轴为x＝μ，且φ(x)图象在x轴上方，∴由图象知选项a适合．]

2．d [相当于3个元素排10个位置，共有10×9×8＝720(种)．]

3．b [(x＋1)4的展开式中x2的系数为c＝6.]

4．c [先排最后一个公益宣传广告有c种方法，再在前三个位置中选一个排第二个公益宣传广告有c种方法．余下的三个排商业广告有a种方法．故共有cca＝36(种)．]

5．b [(1－2x)5(2＋x)＝2(1－2x)5＋x(1－2x)5

…＋2c (－2x)3＋xc (－2x)2＋…

…＋(4c－16c)x3＋…＝120x3＋….

6．a [分类：①若5在首位或末位，共有2a·a＝24(个)；

若5在中间三位，共有a·a·a＝12(个)．

故共有24＋12＝36(个)．]

7．b [先选后排共ca＝3×3×2×1＝18(种)．]

8．c [∵1－2x)2 010＝1－c2·x＋c22·x2＋…＋c22 010·x2 010

＋＋…c＋c＋…＋c

(1－1)2 010－c＝－1.]

9．d [(间接法)p＝1－＝1－－＝

10．a [分层抽样即按红、蓝、白、黄球之比为16∶12∶8∶4来抽取的，即抽取球的个数依次为4,3,2,1，p＝.]

11．c [由已知得。

解之得或。又x112．d [当x∈时，[x]＝1，c＝在上单调递减，故c∈.

当x∈[2,3)时，[x]＝2，c＝在[2,3)上递减，故c∈.

综上，所求值域为∪.]

解析设射手射击n次的命中次数为ξ，则ξ～b(n，p)，由题意知e(ξ)0.4n＝2，解之，得n＝5.

解析 (1＋x＋x2)(x－)6＝(1＋x＋x2)[cx6(－)0＋cx5(－)1＋cx4(－)2＋cx3(－)3＋

cx2(－)4＋cx(－)5＋cx0(－)6]

(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋－＋所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.

解析先将6位志愿者分组，共有种方法；再把各组分到不同场馆，共有a种方法．由乘法原理知，不同的分配方案共有·a＝1 080(种)．

解析 an－1＝1＋c＝2 009，得n＝2 008，原式中令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a2 007＋a 2008

17．解 5展开式的常数项为：

c4＝16，(4分)

a2＋1)n展开式的系数之和2n＝16，n＝4.(6分)

(a2＋1)n展开式的系数最大的项为。

c (a2)2×12＝6a4＝54，∴a＝±.10分)

18．解 (1)样本的数学平均成绩＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，同样可求出方差s2＝1.5，所以标准差约为1.22.(4分)

故样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22.(6分)

2)由(1)可估计出μ＝6，σ＝1.22.因为总体服从正态分布，所以正态曲线的近似方程为。

(x)＝.12分)

19．解 (1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件a，设袋中白球的个数为x，则p(a)＝1－＝，得到x＝5(x＝14>10，不合题意，舍去)．

故白球有5个．(5分)

2)x服从超几何分布，其中n＝10，m＝5，n＝3，其中p(x＝k)＝，k＝0,1,2,3，于是可得其分布列为。

10分)x的数学期望。

e(x)＝×0＋×1＋×2＋×3＝.

12分)20．解由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5.

1)由二项式系数的性质知， 10的展开式中第6项的二项式系数最大，即c＝252.

t6＝c (2x)55＝－c·25

－8 064.(4分)

2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，tr＋1＝c·(2x)10－r·r

(－1)rc·210－r·x10－2r，(6分)，得，即，解得≤r≤，(10分)

r∈n，∴r＝3.故系数的绝对值最大的是第4项，t4＝－c·27·x4＝－15 360x4.(12分)

21．解 (1)由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件a，则p(a4分)

甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为。(6分)

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