一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的各组线段中可组成三角形的是( )
a．1，2，3 b．2，3，5 c．3，3，6 d.，2．下列事例应用了三角形稳定性的有( )
人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来防止倒斜；③四边形模具．a．1个 b．2个 c．3个 d．0个。
3．在△abc中，能说明△abc是直角三角形的是( )
a．∠a∶∠b∶∠c＝1∶2∶2 b．∠a∶∠b∶∠c＝3∶4∶5
c．∠a∶∠b∶∠c＝1∶2∶3 d．∠a∶∠b∶∠c＝2∶3∶4
4．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形为( )
a．钝角三角形 b．锐角三角形c．直角三角形 d．锐角三角形或钝角三角形。
5．如图的三角形纸片，其中有一个内角为60°，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( )a．120° b．180° c．240° d．300°
第8题图第9题图第10题图。
6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )
a．六边形 b．五边形 c．四边形 d．三角形。
7．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为( )
a．7条 b．8条 c．9条 d．10条。
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )a．50° b．60° c．70° d．80°
9．(2017·孝感月考)如图，在四边形abcd中，∠1＝∠2，∠a＝60°，则∠adc＝(
a．65° b．60° c．110° d．120°
10．如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( )
a．∠1＋∠6>180° b．∠2＋∠5<180°
c．∠3＋∠4<180° d．∠3＋∠7>180°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一个起重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__
12．p为△abc中bc边的延长线上一点，且∠a＝40°，∠b＝70°，则∠acp＝__
13．(2017·常州期中)已知△abc的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△abc的周长为偶数，则第三边的长度是
14．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是__
15．在活动课上，小红有两根长为4 cm，8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是__ cm.
16．如图，ad是△abc的角平分线，be是△abc的高，∠bac＝40°，则∠afe的度数为___
第11题图第16题图第18题图。
17．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是它的最长边b的取值范围是。
18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_
三、解答题(共66分)
19．(6分)在△abc中，已知∠a＝105°，∠b比∠c大15°，求∠b，∠c的度数．
20．(6分)如图，已知ac⊥bc，cd⊥ad，∠b＝30°，∠acd＝40°，求图中能用字母表示出来的四边形abcd的外角的度数．
21．(6分)如图，在△abc中，bd是∠abc的角平分线，de∥bc交ab于点e，∠a＝60°，∠bdc＝100°，求△bde各内角的度数．
22．(8分)已知a，b，c是三角形的三边长．
1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；
2)若a＋b＝11，b＋c＝9，a＋c＝10，求这个三角形的各边长．
23．(10分)如图，在△abc中，ad平分∠bac，p为线段ad上一个动点，pe⊥ad交直线bc于点e.
1)若∠b＝35°，∠acb＝85°，求∠e的度数；
2)当p点**段ad上运动时，猜想∠e与∠b，∠acb的数量关系，并说明理由．
24．(10分)在四边形abcd中，∠a＝∠c＝90°.
1)求证：∠abc＋∠adc＝180°；
2)如图①，若de平分∠adc, bf平分∠cbm，写出de与bf的位置关系，并证明；
3)如图②，若bf，de分别平分∠abc，∠adc的外角，写出bf与de的位置关系，并证明．
25．(10分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板adc，将三角板abc绕点a按顺时针方向旋转得到△abc′(如图②)，设∠cac′＝α0°＜α45°)．
1)当α＝15°时，求证：ab∥cd；
2)连接bd，当0°<α45°时，∠dbc′＋∠cac′＋∠bdc的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．
26．(10分)如图①，线段ab，cd相交于点o，连接ad，cb，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠dab和∠bcd的平分线ap和cp相交于点p，并且与cd，ab分别相交于点m，n.试解答下列问题：
1)在图①中，请直接写出∠a，∠b，∠c，∠d之间的数量关系：__a＋∠d＝∠c＋∠b__；
2)应用(1)的结果，猜想∠p与∠d，∠b之间存在着怎样的数量关系，并予以证明．
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